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formule d héron

Posté par dye62 (invité) 12-04-06 à 16:15

bonjour a tous je voudrai que vous m'aidiez sur la première question afin que j'avance. svp
donc je vous donne l'énnonce

Une triangle ABC est parfaitement déterminé par la données de ses 3 cotés a, b et c

1. A l'aide de le formule d'al-kashi, exprimer ab²c²cos²A en fonction de a b et c

je vois pas comment je peux faire, pouvez vous m'aider svp

merci a l'avance !

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 16:20

Bonjour,

On a 3$a^2=b^2+c^2-2bc.cos(\widehat{A})

On a donc : 3$2bc.cos(\widehat{A})=b^2+c^2-a^2 , d'où : 4$\fbox{bc.cos(\widehat{A})=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}

je te laisse continuer,

Rouliane

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 16:33

ok mais c'était exprmier 4b²c² cos²A en fonction de a b et c
on retrouve ca avec ta formule ?

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 16:33

Si tu élèves ta formule au carré, tu dois pas etre très loin...
Tu multiplies par a ensuite de chaque coté ...

Rouliane

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 17:14

j'ai encore un probleme, arf je crois qu'il va etre compliqué cet exercice

la il me demande en 2 de déduire que 4b²c²sin² A = 4b²c² - (b²+c²-a²)²

c'est trop bizare

pouvez vous encore m'aider svp

merci

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 17:18

On a cos^2(x)+sin^2(x)=1, d'où : 3$\fbox{cos^2(x)=1-sin^2(x)}

Rouliane

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 17:37

ba excusez moi mais je ne comprend pas, peut-etre que je suis pas bien réveiler mais je ne vois pas comment vous passer de 4b²c²sin² A  à  4b²c² - (b²+c²-a²)²

je suis nulle

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 17:46

Tu as du trouver que \fbox{3$4b^2c^2cos^2(A)=(b^2+c^2-a^2)^2}

Or 3$cos^2(A)=1-sin^2(A) . On a donc :
\fbox{3$4b^2c^2[1-sin^2(A)]=(b^2+c^2-a^2)^2}, c'est à dire : \fbox{3$4b^2c^2-4b^2c^2sin^2(A)=(b^2+c^2-a^2)^2}, d'où :

\blue \fbox{3$4b^2c^2sin^2(A)=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2}.

Rouliane

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 17:51

oh merci beaucoup beaucoup !

je suis vraiment nulle c'était trop simple !

mille merci

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 17:58

Non, t'es pas nulle, c'est pas forcément facile à trouver, mais avec un peu d'entrainement, ça devient plus évident

Rouliane

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 18:11

dite la dans la dernière question (hihi bientot fini) j'ai prouver que b²c²sin²A = 4p(p-a)(a-b)(p-c) et je dois déduire que S = (p(p-a)(a-b)(p-c)
mais j'ai un 2 en trop juste devant la racine
là encore c'est bizare ! lol

merci de "encore" m'aider

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 18:17

C'est quoi S ?

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 18:19

c'est l'air du triangle.



dites avec la formule de Héron, c'est normal que je trouve une aire de 6 pour un triangle de coté 10, 12 et 14 ? dites moi si j'ai bon je vous embéte plus ! Lol

merci pour tout ce que vous avez fait

Posté par
Roulianere : formule d héron 12-04-06 à 18:40

Non, 6 cm² c'est pas possible

Posté par dye62 (invité)re : formule d héron 12-04-06 à 18:56

703 cm 2 alors ?


vous trouvez quoi vous ?


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