Bonsoir,

quel genre de lien cherches-tu ?

Si tu veux savoir comment aller de l'une à l'autre :

En prenant des fonctions du style et , la formule de Leibniz appliquée à fg donne la formule du binôme de Newton me semble-t-il.

je ne sais pas exactement quel lien il y aurait entre ces deux relations. Mais le fait qu'elle soient quasiment identiques, alors que l'une parle de (a+b)ⁿ et l'autre de dérivée n ième du produit de deux polynômes m'intrigue. pourquoi cette ressemblance si nette ?

Cela vient de deux faits :

Premièrement, que la dérivation et l'exponnentiation peuvent se définir inductivement de la même façon :

On définie la puissance n-ème de X inductivement par :
avec la convention

On définie la dérivée n-ème de f inductivement par :
avec la convention

Deuxièmement, que la dérivée première d'un produit soit , ce qui est identique pour le développement

On se rend compte qu'alors le principe de dérivation d'un produit est le même que le principe de développement. Regardons ce qui arrive lorsqu'on dérive deux fois :

Lorsqu'on développe un carré :
.

merci beaucoup pour tous ces détails
bonne soirée

Bonne soirée à toi aussi.