Bonjour,

On me demande de calculer la dérivée n-ième de la fonction x * sin(x) à l'aide de la formule de Leibniz, aucun soucis pour ça : en remarquant que la dérivée n-ième de sin(x) est sin(x + n * /2) on obtient,

x * sin(x + n * /2) + n * sin(x + (n - 1) * /2)

Mon problème est que maintenant, on me dit :

En utilisant la formule de Leibniz, déduire que (k = 0 à n) sin(x * k /2) = 2^(n/2) * sin(x + n * /4)

Mon premier problème étant que je me suis dit qu'on ne pouvait pas utiliser la formule de Leibniz puisque ca revient à chercher la dérivée n-ième d'une seule fonction sin(x) et pas d'un produit de fonctions donc j'ai essayé en prenant sin(x) = tan(x) * cos(x) mais comme elles sont toutes les deux C c'est pas top. Quelqu'un aurait-il de quoi éclairer ma lanterne?

En vous remerciant d'avance,

Bonne journée à tous !