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Formule de Taylor avec reste intégrale

Posté par
olive_68 22-04-09 à 19:20

5$\rm Bonjour  ,

Je souhaite démontrer la formule de Taylor avec reste intégrale par récurrence
Soit 5$\fbox{\fbox{f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt }}
                                                                                                                                                                         

20$ \to Je veux montrer par récurrence la propriété
5$P " 5$\fbox{\fbox{f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt }} " Pour tout 4$n \in \mathbb{N}

Je pense qu'il est important de préciser que la fonction doit être de classe 4$\red C^{n+1}

Au rang 4$0 on a :

Citation :
4$\rm \fr{f^{(0)}(a)}{0!}\times \(b-a\)^0+\Bigint_a^b \ \fr{f^{(1)}(t)}{0!} \ dt =f(a)+\Bigint_a^b \ f^{(1)}(t) \ dt \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =f(a)+\[f(t)\]_a^b \ car f est continue \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =f(a)+\(f(b)-f(a)\) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\fbox{f(b)}


Donc 4$P est vraie au rang 4$0


Supposons 4$P vraie pour un certain 4$n, démontrons la au rang 4$n+1 :

Au rang 4$n+1 on a :
Citation :
5$f(b)=\Bigsum_{k=0}^{n+1} \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{n+1}f^{(n+2)}(t)}{(n+1)!} \ dt
            4$=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\fr{f^{n+1}(a)}{(n+1)!}\times \(b-a\)^{(n+1)}+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{n+1}f^{(n+2)}(t)}{(n+1)!} \ dt


100$\to Calculons 4$\Bigint_a^b \ (b-t)^{(n+1)}f^{(n+2)}(t) \ dt à l'aide d'une intégration par parties :
Citation :
(  u=(b-t)^{n+1} et v'=f^{(n+2)}(t)  )
4$\Bigint_a^b \ (b-t)^{n+1}f^{(n+2)}(t) \ dt=\[f^{(n+1)}(t)\times (b-t)^{(n+1)}\]_a^b+\Bigint_a^b \ (n+1)\times (b-t)^n}\times f^{n+1}(t) \ dt \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-f^{(n+1)}(t)\times (b-a)^{(n+1)}+\Bigint_a^b \ (n+1)\times (b-t)^n\times f^{n+1}(t) \ dt


Donc
Citation :
4$ \Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times (b-a)^k+\fr{f^{n+1}(a)}{(n+1)!}\times \(b-a\)^{(n+1)}+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{n+1}f^{(n+2)}(t)}{(n+1)!} \ dt=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\fr{f^{n+1}(a)}{(n+1)!}\times \(b-a\)^{(n+1)} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ +\(\fr{1}{(n+1)!}\)\(-f^{(n+1)}(t)\times (b-a)^{(n+1)}+\Bigint_a^b \ (n+1)\times (b-t)^n\times f^{n+1}(t) \ dt\) \ car \ f \ est \ de \ classe \ C^{n+1} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt \\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\fbox{f(b)}
                                     D'après l'hypothèse de récurrence.




Donc 4$P est vraie au rang 4$n+1
4$P est héréditaire
Par récurrence on a montrer que 5$\blue \fbox{\fbox{f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt}} pour tout 4$\blue n \in \mathbb{N}


Voilà Voilà J'attends vos remarques sur mes erreurs de rédaction, imprécisions etc ..


5$\rm Merci d'avance

(Désolé pour le dernière encadré je n'est pas réussis à mettre à la ligne j'ai pourtant tout essayé mais bon ^^)

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 22-04-09 à 22:00

salut

tu n'as pas le droit d'écrire ta 2e citation : c'est P(n+1)

tu pars de P(n) et tu fais une IPP en posant u'=(b-t)n

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 22-04-09 à 22:09

Bonsoir

Merci de ta réponse Mais pourquoi je ne peux pas ?

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 22-04-09 à 22:52

tu ne peux pas partir de P(n+1) pour montrer P(n+1)

Posté par
MatheuxMatoure : Formule de Taylor avec reste intégrale 22-04-09 à 23:07

ben oui Olive, Carpediem a raison... allons !

pour l'hérédité, il faut partir de P(n) et prouver P(n+1)...

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 22-04-09 à 23:31

Ah oui vu comme ça..Bisard Bisard pourquoi j'ai fais ça moi ..

Je posterais donc l'hérédité dans la soirée ou demain ..
C'est plus long que on pourrait le croire décrire tout ça en \LaTeX...

Merci ( Sinon pas d'autres erreurs ou imprécisions ? )

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 22-04-09 à 23:42

à priori non

bon courage pour latexifier tout ça

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 22-04-09 à 23:46

Ok cool merci

Lol merci ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 01:08

Bonsoir à tous,

si si il y a autre chose qui ne va pas, dans l'énoncé même:

ce n'est pas "pour tout n, la formule est vraie", mais "pour tout n et pour toute fonction f de classe C^n, la formule est vraie".

Cela veut dire que pour démontrer l'hérédité, l'hypothèse de récurrence à l'entier n est très précisément que :

Citation :
Pour toute fonction f de classe C^n sur l'intervalle [a;b], on a 5$\blue\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt }



Tu dois alors démontrer que:

Citation :

pour toute fonction f de classe C^{n+1} sur l'intervalle [a;b], on a 5$\blue\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^{n+1} \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{n+1}f^{(n+2)}(t)}{(n+1)!} \ dt }



Tu saisis la nuance?

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 01:19

Waow merci d'avoir pris ce temps encore une fois pour bien me faire comprendre mes erreurs !

Je vais donc pouvoir m'y remettre ^^

Je pense poster ça demain car je vais le re-rédiger en entier et avant 3h je n'aurais pas finis de l'écrire sinon :S Mais biensur je le fais sur papier ce soir ^^

5$\rm Merci beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 01:21

Ce que je voulais dire, c'est que pour une fonction donnée, cette formule n'est pas forcément vraie à tout ordre!Elle est vraie pour chaque entier n telle que f soit de classe C^n, mais pas davantage!

Avec plaisir, et prends ton temps pour la rédaction!

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 23-04-09 à 18:26

ouais Tigweg

alors la tu chipotes sur le Cn+1 qui est implicite



d'ailleurs olive _68 l'a bien précisé dans son énoncé (en rouge)

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 18:39

Je ne crois pas que je chipote sur ce coup-là: je crois bien qu'Olive pensait qu'il fallait prouver cette formule pour toute fonction f de classe C^n et pour tout n, au sens où une même fonction f vérifiait nécessairement toutes les formules qu'on peut écrire ainsi lorsque n décrit l'ensemble des entiers naturels.

C'est ce que laisse entendre :

Citation :
Je veux montrer par récurrence la propriété
5$\fbox{\fbox{f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!}\times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt Pour tout 4$n \in \mathbb{N}


Il avait d'ailleurs l'air de penser que pour prouver l'hérédité, il fallait considérer une même fonction f, alors que la fonction en question change quand on passe du rang n au rang n+1.

Le fait qu'il m'ait répondu que je lui avais fait comprendre l'une de ses erreurs indique bien qu'il y avait une confusion dans son raisonnement.

De façon générale, je crois que ce qui fait progresser les bons (voire très bons!) élèves comme Olive, c'est de bien poser les choses, et de ne pas démarrer trop vite, avant d'avoir assuré des bases solides dans le raisonnement entrepris.

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 23-04-09 à 18:52

Citation :
De façon générale, je crois que ce qui fait progresser les bons (voire très bons!) élèves comme Olive, c'est de bien poser les choses, et de ne pas démarrer trop vite, avant d'avoir assuré des bases solides dans le raisonnement entrepris.


tout à fait d'accord : il est toujours bien de bien poser les choses et ne pas se précipiter lors de l'apprentissage (c'est d'ailleurs le gros pb de nos élèves qui confondent la fin (le résultat) et les moyens (l'apprentissage des méthodes et des règles)

mais ce que je veux dire c'est que l'expression même de la formule implique que f soit suffisamment dérivable pour pouvoir passer au rang suivant, ce que sous-entend la récurrence sinon on s'arrete tout de suite de travailler
sinon effectivement on ne peut pas aller un rang de plus

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 19:11

Euh...je ne suis pas d'accord!!


Le théorème est bien que:




Pour tout entier naturel n, et pour toute fonction f de classe C^n sur l'intervalle [a;b], on a 5$\blue\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^nf^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt }


C'est cette propriété-là qui se prête à une démonstration par récurrence!

C'est bien pour ça qu'à l'entier n, on suppose par hypothèse de récurrence que toute fonction f de classe C^n vérifie la formule, puis on passe à l'entier n+1, et il faut à présent prouver que toute fonction f de classe C^{n+1} vérifie la même formule, mais incrémentée!

On change donc bien de fonction pour prouver l'hérédité, Marc-Olivier!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 19:13

Ok en fait toi tu voyais les choses différemment:

on part d'une fonction de classe C^n, et on prouve que pour tout p \le n, la formule est vraie à l'entier p, ce qui se prouve aussi par récurrence, mais sur p. Oui, pardon, je ne te suivais pas!

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 23-04-09 à 19:27

oui et moi aussi je vois maintenant ce que tu veux dire

ce qui me génait c'était ta "nouvelle fonction" car généralement pour faire la demo, on prend la même f mais Cn +1 fois dérivable et de dérivée continue

comme quoi les grands esprits (enfin humblement modestement en ce qui me concerne   ) se rencontrent

par contre quand même n'y aurait-il pas une erreur au niveau des indices :

la va jusqu'à n-1 et dans on a f(n) puisque f est seulement Cn donc on en peut pas parler de f(n+1)

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 23-04-09 à 19:34

Citation :
comme quoi les grands esprits (enfin humblement modestement en ce qui me concerne ) se rencontrent


-> Quand je dis ça à des collègues, c'est généralement à la pause pipi de 10h, quand y a la queue aux toilettes!

Citation :
par contre quand même n'y aurait-il pas une erreur au niveau des indices :


-> Oui en effet, j'ai écrit un peu vite!


Citation :
généralement pour faire la demo, on prend la même f mais n+1 fois dérivable et de dérivée (n+1)ème continue


-> Je ne sais pas ce qu'il est usuel de faire, mais je pense que la rédaction est plus simple avec mon approche, car il n'y a pas à s'arrêter à un entier n.

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 23-04-09 à 19:41



en général c'est comme ça qu'on le voit : on suppose f suffisamment C!! pour pouvoir passer de n à n+1

enfin c'est comme ça que je l'ai tj vu

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 24-04-09 à 18:22

Re sur ce topic

Je voulais dire que je n'ai pas abandonné le sujet mais que je n'ais pas encore trouvé le courage de tout écrire surtout que je n'arrive pas à faire d'aperçu en se moment ..

J'ai fais la démonstration chez moi je la posterais j'éspère dans la soirée

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 24-04-09 à 21:04

Pas de problème, prends ton temps! Par contre, dis-nous bien dans quel cadre tu te places (le mien ou celui qu'a proposé carpediem; bref, sois précis! )

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 03:45

Prouvons par récurrence la propriété,

4$\blue P "5$ \blue \fbox{\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^n\times f^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt " Pour toute fonction de classe 4$\blue C^{n+1} et pour tout 4$\blue n\in \mathbb{N} .

Au rang 4$\blue 0, avec 4$\blue f continue on a,

Citation :
4$ \rm \fr{f^{(0)}(a)}{0!}(b-a)^0+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^0\times f^{(1)}(t)}{0!} \ dt = f(a)+\Bigint_a^b \ f^'(x) \ dx \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =f(a)+\[f(x)\]_a^b \ \ \ car f est continue \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =f(a)+f(b)-f(a) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =f(b)


Donc 4$\blue P est vraie au rang 4$\blue 0 avec 4$\blue f continue (\to de classe 4$\blue C^1 ).

Supposons 4$\blue Pvraie pour un rang 4$\blue n fixé et4$\blue f une fonction de classe 4$\blue C^{n+1}, Demontrons la au rang 4$\blue n+1 avec 4$\blue f de classe 4$\blue C^{n+2}.

Faisons une intégration par partie portant sur4$ \fbox{\Bigint_a^b \ (b-t)^n\times f^{(n+1)}(t) \ dt}

Citation :
                               Posons 4$\green u'=(b-t)^n et donc 4$u=\red \fr{1}{n+1}\times (b-t)^{n+1}
                                      et 4$\blue v=f^{(n+1)}(t) et donc 4$\magenta v'=f^{(n+2)}(t)

                                                                                                                                                                                                                                                       

10$\fbox{\Longrightarrow} 4$\Bigint_a^b \ 4$\green(b-t)^n4$\times 4$\blue f^{n+1}(t)4$ \ dt =[ 4$\red \fr{(b-t)^{n+1}}{n+1}4$\times 4$\blue f^{(n+1)}(t)4$\]_a^b - \Bigint_a^b \ 4$\red\fr{(b-t)^{(n+1)}}{n+1}4$\times 4$\magenta f^{(n+2)}(t)4$ \ dt 10$\fbox{\Longleftarrow}


On remplace dans l'hypothèse de récurrence, il vient,

Citation :
4$\rm \Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \times \(b-a\)^k-\fr{1}{n!}\[\[\fr{(b-t)^{n+1}}{n+1}\times f^{(n+1)}(t)\]_a^b - \Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{(n+1)}}{n+1}\times f^{(n+2)}(t) \ dt\] \ \ Car f est de classe C^{n+2}
4$\rm =\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \times \(b-a\)^k+\fr{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}\times f^{(n+1)}(a) + \Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{(n+1)}}{(n+1)!}\times f^{(n+2)}(t) \ dt\]
4$\rm =\Bigsum_{k=0}^{n+1} \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \times \(b-a\)^k+ \Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^{(n+1)}}{(n+1)!}\times f^{(n+2)}(t) \ dt\


Donc 4$\blue P est vraie au rang 4$\blue n+1 et avec 4$\blue f de classe 4$\blue C^{n+2}.

4$\blue P est héréditaire.

Par récurrence, On a prouvé que 5$ \blue \fbox{\fbox{ f(b)=\Bigsum_{k=0}^n \ \fr{f^{(k)}(a)}{k!} \times \(b-a\)^k+\Bigint_a^b \ \fr{(b-t)^n\times f^{(n+1)}(t)}{n!} \ dt " Pour toute fonction de classe 4$\red C^{n+1} et pour tout 4$\red n\in \mathbb{N}.

Voilà Voilà j'éspère ne pas avoir fais le kéké encore une fois ^^

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 12:57

Euh je crois que j'ai oublier de préciser "sur [a;b]" pour la classe de la fonction

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 21:48

Salut Olive!

Il y a malheureusement pas mal d'erreurs et d'imprécisions dans ce que tu as fait:

*Au rang 4$\displaystyle\blue 0, 4$\displaystyle\blue f est supposée 4$\displaystyle\blue C^1 et pas seulement continue.

*Plus tard, tu écris que continue implique 4$\displaystyle\blue C^1, ce qui est faux (c'est la réciproque qui est vraie)

*L'argument qui permet de calculer l'intégrale de 4$\displaystyle\blue f^' sous la forme 4$\displaystyle\blue f(b)-f(a) est que 4$\displaystyle\blue f^' est continue, et pas seulement 4$\displaystyle\blue f.

*Pour démontrer l'hérédité, ton intégration par parties est fausse, car tu as oublié un moins dans l'expression de 4$\displaystyle\blue u !!

*Ensuite, il y a un moins qui apparaît en appliquant l'hypothèse de récurrence, mais qui n'a aucune raison d'apparaître!!
Et, comme par hasard, il vient compenser l'erreur précédente!!

*Tu ne mets pas du tout en évidence le fait que, 4$\displaystyle\blue f étant à présent supposée de classe 4$\displaystyle\blue C^{n+2}, elle est a fortiori de classe 4$\displaystyle\blue C^{n+1}, ce qui permet de lui appliquer la formule supposée vrai au rang 4$\displaystyle\blue n

*Enfin, avant de procéder à la démo de l'hérédité, tu dois préciser qu'il est possible d'intégrer par parties puisque 4$\displaystyle\blue f^{n+1} et 4$\displaystyle\blue \fr{1}{n+1}\times (b-t)^{n+1} sont bien de classe 4$\displaystyle\blue C^1.


Désolé d'être aussi méticuleux, mais c'est pour ton bien!

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:01

Waow ça fait mal ça ^^ Je pensais pas qu'il y aurait autant d'erreurs ^^

10$\fbox{\star} Ah oui 4$C^1 donc dérivable ..

10$\fbox{\star} La je me suis mal fait comprendre en fait, j'avais mis la flèche pour indiqué ce c'est parce que elle était de classe 4$C^1 la fonction qu'elle était continue

Les deux suivantes 10$\fbox{\star} Oui là j'ai fais la fripouille .. Et pour l'erreur qui c'était compensée c'était surement en faisait un copier coller de mon erreur dans l'intégration par parties et ensuite j'ai recopié la feuille où j'avais fait la récurrence (Et où il n'y avait pas cette histoire de - en moins )

10$ \fbox{\star} Ah ouais c'est vrai pas pensé du tout à préciser ça .

10$ \fbox{\star} Et parcontre carrément pas pensé à ta dernière remarque ^^

Eh bien je ne demande que ça ^^ au bout d'un moment peut-être que ça voudra bien rentrer ^^

5$\rm Merci Beacoup

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:01

Oups je croyais l'avoir mis: Salut Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:11

MAis je t'en prie!

* 4$\displaystyle\blue C^1 signifie dérivable et de dérivée continue, pas seulement dérivable

* C'est quand même faux, car on n'utilise à aucun moment le fait que f est continue lol!

* et * : tu veux dire qu'au brouillon tu avais bien pensé aux moins, mais que tu as juste oublié de recopier ce moins au propre?

* et * : Oui, ça c'est de la rigueur pure, mais en même temps ce n'est pas du tout un détail, car c'est à ce niveau-là exactement que s'applique une partie de l'hypothèse de récurrence.

Citation :
Eh bien je ne demande que ça ^^ au bout d'un moment peut-être que ça voudra bien rentrer ^^


-> Le plus tôt sera le mieux! (et je pense très bientôt!)

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:32

Ah oui c'est vrai continue n'impose pas dérivable mais la réciproque si ..

Oui j'étais perdu dans le \LaTeX et puis à plus de 3h du matin je n'ai pas été choquer de ne pas voir ce - (J'ai pas assez dévelloper mon shocking power comme tu l'avais dit ^^) mais je sais que ce n'est pas une excuse ^^

Citation :
> Le plus tôt sera le mieux! (et je pense très bientôt!)


10$\dashleftarrow J'éspère vraiment ! Et pourtant j'y travail..

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:33

Oups ça n'a pas voulu m'afficher ce que je voulais ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:37

Citation :
(J'ai pas assez développé mon shocking power comme tu l'avais dit ^^)


-> Ah là là, tout un travail ça!! As-tu lu 1984 (d' Orwell: le livre qu'il faut avoir lu!)? Cela pourrait t'aider à développer ta "double pensée"!!

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:43

Euh non j'aurais du le lire en 1^{ere} il parait qu'il est pas mal mais ouais ^^ Il parait quoi..

D'ailleurs le jour du bac français j'ai été intérrogé sur La Ferme des Animaux de Orwell (Que je n'avais pas lu ni acheté )

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:44

Oh, quel dommage Olive!! Tu es vraiment passé à côté de deux grands livres!

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 27-04-09 à 22:49

tout à fait

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:51

Qui sait peut-être que j'aurais l'occasion de les lire plus tard ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 22:52

Une occasion, ça se décide!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 23:01

Sinon, "La ferme des Animaux" existe aussi en dessin animé (ce n'est pas une blague, et ce n'est pas que pour les enfants du tout!): tout simplement excellent! Le film 1984 (de Michael Anderson) est lui aussi remarquable, si tu n'aimes pas lire.

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 23:04

Bien je crois que je devrais faire ça
Ce n'est pas que je n'aime pas lire mais je si déjà je lis quelque chose je préfère l'avoir choisis je le prendrais moins comme une corvée ..

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 23:08

Je comprends tout-à-fait ça! Mais ça tombe bien, plus personne ne t'oblige à le faire à présent!

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 27-04-09 à 23:12

un autre auteur tout aussi excellentissime:




et en rapport avec les math  (la logique)  

Posté par
olive_68re : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 23:25

J'arrive pas à ouvrir les liens =/ mon ordi bug bien je crois ..

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 27-04-09 à 23:33

Il s'agit de Van Vogt, qui a en effet écrit l'excellent "Monde des A" avec un tilde sur le A.

Posté par
carpediemformule de Taylor avec reste intégral 28-04-09 à 13:30

c'est plutôt une barre sur le A comme pour les événements contraires
ils traitent d'une logique non aristotélicienne qui est à la base des mathématiques

Posté par
boulire : Formule de Taylor avec reste intégrale 28-04-09 à 13:48

ça tourne en discussion littéraire ici

Posté par
Tigweg Correcteurre : Formule de Taylor avec reste intégrale 28-04-09 à 13:59

Ok carpediem, j'étais sûr que c'était un tilde!

Oui c'est vrai bouli, légèrement!


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