vérifie dans ton cours ce n'est pas du tout cela Taylor Lagrange
pour écrire Taylor Lagrange tu as besoin des valeurs des dérivées successives
tu confond avec les développements limités
regarde ton cours

Non je pense qu'il doit bien utiliser Taylor-Lagrange.
Pour trouver alpha et beta, tu dois appliquer Taylor Lagrange sur l'intervalle [1;1+u] pour la première relation et [0;v] pour la fonction v->e^-v. Ensuite le terme devant les monomes u² et v sont les alpha et beta cherchés après avoir montré qu'ils sont bien entre 0 et 1.

Olivier

salut
octintin d'après ce que tu m'as dis j'ai trouvé ==1
(j'ai appliqué la formule de taylor à l'ordre 2 sur les intervalles que tu m'as donné)
apaugam
j'ai remarqué l'erreur et je suis en train de la rectifier :
En appliquant la formule de taylor sur [0,x] j'obtiens
arctan(x)=arctan(0)+x*arctan'(0)+...x^3*arctan'''(c)
=
est-ce qu'il me suffit de montrer que l'expression en c est supérieur à 0 ?

j'ai l'impression qu'il te manque encore un 3! dans ta formule
vérifie

et puis la dérivée 3ème de Arctg x me paraît un peu "fantaisiste"

et puis il faut majorer Arctg x donc l'expression dont tu parles il faut plutot qu'elle soit négative

et puis tu n'a peut-être pas besoin d'aller si loin
pourquoi ne pas essayer de s'arrêter au terme en x dans la formule de taylor

ça y est, en fait j'ai appliqué la formule à l'ordre 1 comme tu m'a conseillé, ensuite j'ai résolu
x
et je suis tombé sur 0 ce qui est vrai car x>c>0
pour le reste est-ce que c'est juste que ==1?

j'ai faux en fait arctan(x)x, je croix qu'il fallait plutôt faire :
arctan(x)=arctan(0)+x*arctan'(0)+x^2/2arctan''(c)
j'ai du encadrer la dérivée seconde de arctan mais sa marche aussi

Je n'ai pas fait les calculs jusqu'au bout mais pour moi alpha et beta sont des expressions fonctions de f'(c) ou f''(c) (selon l'ordre d'applciation) dans la formule de Taylor, le fait de truver 1 me parait étrange et impossible !? Alpha=1 signifierai que ln(1+u)=u-1/2u², et ce pour tout u>0 !!!
alpha et beta doivent etre des fonctions de u (via f' ou f'').

je vais refaire le calcul alors

ça y est cette fois j'ai trouvé =1/c avec 1+u>c>1

ça y est, en fait j'ai appliqué la formule à l'ordre 1 comme tu m'a conseillé, ensuite j'ai résolu

et je suis tombé sur ce qui est vrai car x>c>0?

pourquoi dis tu que c'est faux ?

parce que j'ai trouvé un exercice similaire :
cos(x)
et dans la correction ils appliquent la formule de taylor à l'ordre 2 et 4 pour l'encadrement
j'ai comparé avec mon exercice et j'en ai déduit qu'il fallait que je le fasse à l'ordre 1 (et là où je dis que c'est faux je l'avais fait à l'ordre 0)

bien entendu il se peut que je me trompe

puisque cela marche il n'y a pas besoin d'aller plus loin

d'accord
et pour le reste est-ce que mon =1/c est-il juste ?

alpha=1/c semble bon (le alpha est bien au numérateur dans ton ecriture 1/2 ?)

oui au numérateur
merci !