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Niveau Licence Maths 1e ann
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fraction rationnelle

Posté par
pedro
20-10-09 à 12:29

bonjour je veux decomproser en element simple la fraction rationnelle suivante

[2(t²+1)²]/[(t+1)^3(1-t)]=A

normalement je dois avoir

A={a/(t+1)^3}+{b/(t+1)²}+{c/(t+1)}+{d/(1-t)}

et donc je trouve a=4;b=-6;c=5 et d=1

mais lorsque je remet tt au meme denominateur  je ne retrouve pas l'expressiond e A  j'ai refait les calcules des coeficients en plusieurs fois je me retrouve avec ces coefficient la je ne vois pas ou est le probleme

avec ces coefficients je me retrouve avec un polynome de degré 3 au numerateur

Posté par
sclormu
re : fraction rationnelle 20-10-09 à 12:39

Salut, si c'est pour vérifier des calculs peut-être pourrais-tu acquérir Maple, Mathématica ou un logiciel gratuit équivalent, SAGE par exemple.

http://www.sagemath.org/

Posté par
pedro
re : fraction rationnelle 20-10-09 à 19:06

il y a un truc que je comprends pas je vais prendre un cas plus simple
je veux faire la DES de cette fraction
X/[(X-1)²(X-2)]

donc F=[a/(X-1)²]+[b/(X-1)]+[c/(X-2)]

on a: a=-1 et c=2

pour determiner b  

1)en faisant F+1/(X-1)²  je trouve b=-2

2)en multipliant par X puis en faisant tendre X vers l'infini je trouve b=-2

3)en remplçant X par 0 je trouve b=2c-a soit b=-5 POURQUOI?

Posté par
pedro
re : fraction rationnelle 20-10-09 à 19:35

euh excuser moi du dernier message j'ai compris l'erreur  mais concernant mon premier message je me rends compte que le degré du numerateur est le meme que le denominateur  est ce que je dois tirer la partie entiere  ou est ce que je peux deja ecrire  la forme de la DES  puis calculer les differents coefficients?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : fraction rationnelle 21-10-09 à 07:17

Bonjour,

On trouve effectivement une partie entière égale à 2 mais il faut l'intégrer dans la DES dès le départ.

Personnellement, j'ai d'abord calculé d = 1 puis soustrait cet élément à A. Puis j'ai effectué des divisions successives par t+1 pour trouver finalement :
a = -2
b = 6
c = -4
et la partie entière = 2



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