Bonsoir,

Je cherche à montrer que le sous-espace {M : AM=BM} d'un espace affine dont A et B sont deux points distincts donnés est l'hyperplan perpendiculaire à la droite AB et passant par le milieu de AB.

Le fait que le milieu de AB soit dedans me parait évident, et j'arrive à montrer que le seul point de l'intersection est  le milieu de AB en utilisant qu'on a l'égalité dans Cauchy-Schwarz ssi les vecteurs sont colinéaires. Par contre je n'arrive pas a montrer l'orthogonalité.

Merci de votre aide