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Niveau première
géométrie
Posté par arni (invité)
Bonjour je ne sais absolument pas comment résoudre ce probleme,
En utilisant le théoreme de la médiane, démontrer que dans un parallelogramme, la somme des carrés des 4 cotés est égale à la somme des carrés des 2 diagonales, autrement dit que:
AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²
Posté par matthieu1 (invité)re : géométrie
Bonjour (j'ai fait cela, mais je ne sais pas si c'est réellement ce qu'on te demande)
en notant 0 le milieu de ABCD parallélogramme (les relations sont vectorielles et le . désigne un produit scalaire)
AB+AD=2AO=AC donc AB²+AD²+2AB.AD=AC²
BA+BC=2B0=BD donc BA²+BC²+2BA.BC=BD²
AC²+BD²=AB²+AD²+2AB.AD+BA²+BC²+2BA.BC
AC²+BD²=2AB²+AD²+BC²+2AB.AD+2BA.BC
AC²+BD²=2AB²+AD²+BC²+2AB.(AD-BC)=2AB²+AD²+BC²= AB²+CD²+AD²+BC²
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