Bonsoir Mindy,

l'orthocentre étant le point d'intersection des hauteurs d'un triangle, les hauteurs sont donc orthogonales aux côtés du triangle. D'où l'on tire deux relations vectorielles :

AB ortho à CH <=> AB . CH = 0
CB ortho à AH <=> CB . AH = 0

système que l'on résoud, et dans lequel on cherche les coordonnées de C, en passant par l'expression analytique du produit scalaire...

...

Bonsoir
Soit C(i,j) ; CH doit être per. à AB  ; CH= H - C = (1-i,2-j) ; AB = (4,-2)
AB.CH = 0 => (4,-2).(1-i,2-j) = 0 => 4-4i -4 + 2j = 0  => 2i = j  (*)
-
de plus AH est per. à BC => (3,-1).(i-2,j-1) = 0 => 3i-6-j+1 = 0 => 3i-j =5
avec (*) on a 3i-2i=5  => i = 5 et donc j = 10 et C= (5,10)
A+