bonsoir

Tu peux les chercher sous forme complexe...

si par exemple tu cherches les similitudes directes (les isométries directes n'en sont qu'un cas particulier),

tu sais que son expression est du type z'=az+b

et comme renseignement, |a|=R2/R1 et l'image du centre est le centre de l'image

cela te fait tout simplement z'=(R2/R1)exp(i)(z-₁)+₂

où _k est le centre du cercle C_k

et [0;2[... absolument arbtraire.

précision : tu ne cherches que les "directes" ?

Si maintenant tu tiens à distinguer le cas où les rayons sont égaux... tu obtiens une isométrie positive (si tu n'examines que les "directes")... donc soit une translation (et là le vecteur est évident !) soit une rotation (et le centre doit être sur la médiatrice des centres des cercles... infinité de possibilités)

MM)

Bonjour et merci pour ton aide,

Oui en fait ca pourrait se réduire à un probleme de Terminal spé math, mais je dois suivre l'évolution de mon cours.
Je m'explique, on a définit les applications affines, les isométries, les notions d'angles/mesure d'angle, puis là on en vient à définir les similitudes :
f est une similitude affine si son application linéaire associée est une similitude vectorielle : ie pour tout x, .

de toute façon, il suffit de trouver les directes... et les indirectes s'obtiendront par composition des directes avec une réflexion laissant C1 invariant...

Donc oui je suis d'accord, soit on a un translation de vecteur C₁C₂, soit une rotation de centre O sur la médiatrice et d'angle (OC₁,OC₂).

Quelle tête peut avoir une réflexion qui laisse C1 invariant ?

c'est relativement simple : c'est une réflexion dont l'axe passe par le centre !
Ce sont les seules isométrie indirectes laissant C1 invariant puisqu'elles doivent avoir un point invariant (le centre de C1), ce qui élimine l'autre famille d'isométries négatives : les symétries glissées.

et on peut démontrer que

f similitude indirecte transforme C1 en C2 f = g o s avec s réflexion laissant C1 invariant et g similitude directe transformant C1 et C2

démo :



soit s une réflexion d'axe passant par le centre de C1
g = f o s est une similitude directe transformant C1 en C2 (composée de deux indirecte et on regarde l'image de C1)
et f = f o s o s = g o s

réciproque

tout aussi évident puisque g o s est indirecte (composée d'une directe et d'une indirecte) et il est immédiat qu'elle transforme C1 en C2

voilà

MM

Ah oui effectivement.
Du coup, le problème est plus simple en ne traitant que le cas des similitudes directes.

Merci beaucoup MatheuxMatou ton coup de main

Bonne soirée à toi.