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Niveau troisième
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Géometrie dans l'espace: Aires et Volumes

Posté par ayoboss (invité) 27-10-06 à 14:19

Salutations, j'ai bloqué sur cet exercice et j'aimerais beaucoup de l'aide de votre part!
voici le sujet:

ABCDEFGH est un cube d'arrête [AB] avec AB=12cm. I est le milieu du segment [AB], J milieu du segment [AE], K milieu du segment [AD].

Questions:
1-Calculer l'aire du triangle AKI.
2-Quel est le volume de la pyramide JAIK de base AIK?
3-Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide JAIK? Ecrire le resultat sous la forme d'une fraction de numérateur 1.

Merci d'avance.

Posté par
muriel Correcteur
re : Géometrie dans l'espace: Aires et Volumes 27-10-06 à 15:07

bonjour ,
1)
quelle est la nature du triangle AKI ? (si elle en a une)
-> triangle rectangle, isocèle ou équilatéral

ensuite, comment trouver l'aire d'un triangle ?

2)
de même, comment trouver le volume d'une telle pyramide ?
(connaissance que tu devrais avoir, sinon cherche dans ton manuel, les réponses y sont )

3)
ici, il te suffit de faire un rapport :
\frac{volume\;de\;la\;pyramide}{volume\;du\;cube}

puis de simplifier au maximum

bon courage
et écris moi tes recherche pour queje puisse mieux d'aider

Posté par ayoboss (invité)re : Géometrie dans l'espace: Aires et Volumes 27-10-06 à 17:15

1- le triangle AKI est un triangle isocèle rectangle car AK=AI=6cm
aire du triangle: (base*hauteur)/2 donc c égal a 6*6/2=18cm²
2-le volume de la pyramide est égal a:
un tiers de la base*la hauteur
un tiers de 18 * 6 = 36cm au cube
3- c'est celui où j'ai planté,j'essaye de repondre quand même suivant l'indice que vous m'avez donnéé:
comme le volume de la pyramide et égal a un tiers de la base*la hauteur et que celui du cube a l'arêtte au cube, alors 36 / 6*6*6 = 36/216 = 1/6
Je crois que c'est juste et je vous remercie beaucoup pour votre aide!

Posté par
muriel Correcteur
re : Géometrie dans l'espace: Aires et Volumes 27-10-06 à 21:15

re ,
1- tu as justifier qu'il est isocèle en A (n'oublie pas de toujours préciser en quoi )
pour justifier l'angle droit il te suffit de préciser que ABCD est un carré et que I et K appartiennent à [AB] et [AD]
sinon c'est bon

2- aucun soucis (peut-être que tu pourrais justifier pourquoi [AK] est la hauteur

3-
petite erreur : quelle est la longueur d'une arrête du cube ?
ce n'est pas 6 cm, mais 12 cm, non ?
d'où :
\frac{36}{12\times12\times12}\;=\;\frac{6\times6}{12\times12\times12}\\\;=\;\frac{1\times1}{2\times\times2\times12}\\\;=\;\frac{1}{48}
sauf erreur de ma part

bone soirée



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