bonjour,
Si (BH) est une hauteur dans le triangle CBD alors
( à démontrer)
ensuite utilise le fait qu'un point E , appartient  à (AH) et à (BE) perpendiculaire au plan (ACD)
rappel si une droite est perpendiculaire à un plan ,alors elle est orthogonale à toute droite du plan

Merci pour ton aide Labo mais j'ai finalement trouvé tout seul dans la journée. Voila la démonstration que j'ai faite pour les curieux :

(AH) perpendiculaire à (BCD) donc (AH) orthogonale à (CD)

Si H' est le projeté orthogonal de B sur (ACD)
alors (BH') perpendiculaire à (ACD) donc (BH') orthogonale à (CD)

Or, (AH) et (BH') sont séquantes donc elles déterminent un plan, il s'agit du plan (ABH)

la droite (CD) est orthogonale aux droites (AH) et (BH') donc la droite (Cd) est perpendiculaire au plan (ABH). Donc en particulier (CD) est orthogonale à (BH).

Or H appartient par définition au plan (BCD), donc (CD) est perpandiculaire à (BH). Autrement dit, (BH ) est une hauteur du triangle BCD.