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géométrie dans un triangle mpsi cercle
bonjour
dans les derniéres questions d'un exercice de dm je suis bloqué sur une question
pour info juste avant on a démontré la formule du héron et que
R= abc/ (4*aire (ABC)) si a=bc, b=ac et c= ab
voila l'énoncé
On appelle cercle inscrit et cercle exinscrits à ABC les cercles tangents respectivement intérieurement et extérieurement aux trois cotés du triangle
1) Si r désigne le rayon du cercle inscrit et ra, rb , rc les rayons des cercles exinscrits en A, B,C,
montrer que
r= (2 aire (ABC)) / (a+b+c)
ra =(2 aire (ABC)) / -a+b+c
rb= (2 aire (ABC) /a-b+c
rc =2 aire (ABC)/ a+c-c
2) En déduire que r est la moyenne harmonique 1/r = 1/ra +1/rb +1/rc
3) Montrer que r est aussi moyenne harmonique des hauteurs ha, hb ; hc
Je pense que la méthode pour la 1 doit etre la meme pour tous mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre j'ai fait un grand dessin mais je n'y vois rien d'intéressant
merci de votre aide
bonjour ,
pour la 1) si tu notes 0 le centre du cercle inscrit dans le triangle et S l'aire ABC S=aire(OBC)+aire(0CA)+aire (OAB) ces trois triangles ont une hauteur égale à r (fais une figure)
S=ar/2+br/2+cr/2=(r/2)(a+b+c) tu en déduis la formule dema,ndée
pour l'égalité suivante tu considères le cercle exinscrit dans l'angle A
si O' est son centre et C', B',A' les projections de O' sur AC et AB
S=aire(O'AB')+aire(0'AC')-2aire(O'BC) fais la figure
re salut pour les démonstrations c'est bon j'ai compris!
main maintenant comment faire pour montrer que r est aussi la moyenne harmonique des hauteurs ??
merci de votre aide
svp comment faire pour calculer la moyenne harmonique des hauteurs ha hb hc
je pense qu'il faut exprimer les hauteurs en fonction de aire de abc mais quel est l''expression je ne la trouve pas
merci à vous
pouvez vous m'aider donner juste l'égalité entre l'aire de abc et les hauteurs car je ne la trouve pas
merci
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