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géométrie descriptive
Bonjour
j'ai un problème pour tracer une épure.
la ligne de terre est parallèle au petit axe de la feuille et à 1 cm au dessous. L'origine des ccordonnées est le bord gauche du cadre.
On considère 4 points ABCD non situés dans un même plan; A et B sont donnés par leur coordonnées:
A (5; 4,5 ; 5)
B (1; 7; 1,5 )
En projection horizontale ac et bd sont parallèles à la ligne de terre et forment un trapèze isocèle bd = 4,5 cm.
1/ On demande de représenter par leurs traces les plans tels que les 4 sommets du tetraèdre défini ci-dessus soient à la meme distance d'un de ces plans.
2 sommets étant de chaque coté du plan. On exposera trsè clairement, dans la notice, la solution géométrique de ce problème.
2/ L'un de ces plans est un plan de front. Représenter l'intersection de ce plan et du tétraèdre. Quelle est la forme de cette section. En donner une justification géométrique.
3/ On suppose enlevée la partie du tétraèdre la plus proche du frontal de projection. Représenter et ponctuer la partie du tétraèdre qui reste.
cf épure 13
Merci pour votre aide
Bonsoir,
L' énoncé me laisse perplexe...
...tels que les 4 sommets du tetraèdre défini ci-dessus...
Les sommets
Par contre, on ne connait que les projections horizontales de
Autrement dit le tétraèdre
A priori un plan répond à la question dans tous les cas: le plan frontal passant par le milieu de
Il en existe 4 autres: ce sont les 4 plans qui passent par les milieux des 3 arêtes issues de chaque sommet. Mais leurs traces sont déterminées quand les cotes des points
Bref, il faut, pour les tracer, se fixer les cotes de
A moins que j' ai loupé quelque chose...
Qu' en penses-tu ?
bonjour,
en définitive, j'ai pu avoir les infos manquantes...
Nous connaissons a et b
on sait que abcd forme un trapèze isocèle avec ac et bd parallèles à la ligne de terre et donc bases de ce trapèze isocèle.
On connais bd
on doit placer a et b puis tracer deux parallèles à la ligne de terre passant par a et b.
abcd est isocèle donc ab = cd ..
On doit placer les projections frontales a' , b', c' , d'.
Maintenant je n'ai plus qu'a essayer d'appliquer tout ça !
A bientot
Valérie
j'ai posé la question et j'ai eu la réponse suivante:
la projection frontale est un rectangle;
on sait que c' et d' sont sur les lignes de rappel de c et d.
Cordialement
Valérie
Bonjour,
Donc les points et
ont des cotes quelconques.
On coupe le tétraèdre par le plan de bout passant par les milieux respectifs
et
des arêtes
et
.
Les projections frontales des arêtes et
soit
et
sont parallèles.
Il en ressort que la trace frontale du plan soit
qui joint les milieux des segments
et
est parallèle à ceux ci.
Les distances ,
,
et
représentent en vraie grandeur les distances des sommets
et
au plan
et sont égales.
L' autre solution est un plan frontal passant par les milieux des respectifs et
des arêtes
et
De la même manière les distances des sommets et
au plan
(qui n' a qu' une trace horizontale) sont vues en vraies grandeurs sur la projection horizontale en
,
,
et
et sont égales.
la projection frontale est un rectangle;
Je ne crois pas; il s' agit plutôt d' un parallélogramme:
Pour la démonstration de " est un pallélogramme"
On utilise des droites des milieux et
dans les triangles
et
toutes 2 parallèles à
; et
On démontre de même que .
Reste l' épure du tétraèdre tronqué.
Pour cet après midi si tout va bien...
Re,
Désolé, le plan (dessin de 11h56) n' est pas solution (je ne sais pas où je suis allé chercher que
et
étaient parallèles
) ; oublie le ainsi que le baratin (farfelu) qui va avec...
Par contre le plan de front et le tétraèdre tronqué marchent...
Re,
Pour cette epure j'ai fais le dessin mais je bloque on nous dit qu'en projection frontale a' b' c' d' est un rectangle pour cela j'ai tracé l'arete a' b' à partir de celle ci je trace des perpendiculaires en a' et b' ainsi que les lignes de rappel i de a' d' et k de b' c' pour determiner la longueur de ces aretes a' d' et b' c'. pour la suite c'est flou.merci
Re,
Je n' avais pas intégré que la projection frontale était un rectangle...
Donc voici une épure avec 2 plans de bout (traces bleues et magenta) et un plan de front (trace rouge) qui répondent à la question...
Les segments projection des 4 sommets sur les plans de bout sont vus en vraie grandeur sue la projection frontale.
Les segments projection des 4 sommets sur le plan frontal sont vus en vraie grandeur sur la projection horizontale
Bonjour,
Merci du coup de main puisqu'on y est je profite pour confirmer avec vous la reponse à la question 2 : la forme de la section correspond à un losange n'est ce pas?.grand merci
Oui, oui, la section est le losange qui se projette en vraie grandeur sur le plan frontal.
Mais il faut prouver que c' est un losange...
Bonjour,
Pour le losange on recherche les caracteristiques du losanges sur l'epure qui sont:
-deux cotés consecutifs sont egaux donc les 4 cotés le sont.
-les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
ces deux conditions sont verifiées je pense que c'est suffisant pour dire que c'est un losange.
-deux cotés consecutifs sont egaux donc les 4 cotés le sont.
On peut prouver que les 4 côtés sont égaux, oui et cela suffit. Mais il faut le faire...
Bonjour,
Le losange parrait evident mais comme tu l'as dis il faut le faire et je suis dessus du coté geometrique tout court.
Re,
Voila ce que j'ai trouvé pour la démonstration, j'ai travaillé sur le trapèze tronqué
-Sur le plan horizontal: ec=ah
af=gc trapèze isocèle
-Sur le plan de profil
on cpnsidére les triangles a'f'h' et e'g'c' on a a'h'=e'c' et a'f'= g'c' donc forcément f'h'=e'g'
et comme e'h'et f'g' sont perpendiculaire au point que l'on nomme k' et se coupent en leur milieu donc f'k'=k'g'et k'h'=k'e'
prenant le triangle g'e'f', e'k' sa hauteur coupe f'g' au milieudonc e'g'=e'f' qui est égale à g'h' d'ou les 4 cotés sont égaux.
Je crois que c'est tiré par les cheveux mais j'aurais essayé.
Re,
N' oublie pas que tes points sont cotés;
et
sont les milieux des segments
et
mileu de
donc
milieu de
Même chose pour milieu de
Du coup, les 4 triangles rectangles ,
,
et
sont égaux...
...et leurs hypoténuses sont égales.
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