bonjour j'ai ce devoir à rendre pour mercredi et il y a quelques questions qui me posent problème si vous pouviez m'aider se serai sympa merci d'avance. voici l'énoncé    

L'espace est rapporté a un repère orthonormal (O; i,j,k). on étudie le tétraèdre OABC, où les points A, B et C sont definis par leurs coordonnées : A(0,0,2), B(3,1,0) et C(3,-1,0)
Soit J le milieu de l'arête [BC]. Le point N est un point mobile du segment [OJ]. On appelle (P) le plan passant par le point N et orthogonal à la droite (OJ).

On pose t=ON
On se propose de determiner la nature de la section plane du tetraedre OABC par le plan (P)passant par le point N. Le plan (P) coupe :
-l'arête [OC] au point R
-l'arête [AC] au point S;
-l'arête [Ab] au point T;
l'arête [OB] au point U.

(a) Démontrer que les droites (ST), (BC) et (RU) sont parallèles. Démontrer que les droites (RS), (OA) et (TU) sont parallèles

(b) Démontrer que le quadrilatère RSTU est un rectangle.

(c) Déterminer avec soin les dimensions du rectangle RSTU en fonction du nombre réel t (on préciseea en particulier les différents triangles dans lesquels sont menés les calculs).

(d) soit S(t) l'aire de la section plane défine à la question (b). démontrer sue S(t)= (4/3)t*(3-t)

(e)etudier les variations de la fonction S, défine sur lintervalle [0,3] par S(t)

(f)Pour quelle valeur du nombre réel t l'aire S(t) est elle maximale? Quelle est alors la nature géométrique particulière de ll section plane étudiée?