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Géométrie du plan
Bonjour,
pouvez-vous m'aider pour les questions 2 et 3,svp ?
Dans le plan euclidien, soient C et C' cercles tangents extérieurement, de rayon respectifs R et R'.
Soit D une tangente commune à C et C' qui ne passe pas par leur point d'intersection.
Soit C" un cercle tangent extérieurement à C et C', et tangent à D.
On note R" son rayon.
1. Faire une figure. (c'est fait)
2. A-t-on le choix pour tracer C" ? (Supposons que R" < R et R" < R'.
3. Montrer
1/
R" = 1/R + 1/R'
Merci.
Bonsoir,
S.O.S. Quelqu'un peut m'aider svp.
J'ai finalement réussi à faire le tracer de la question 2.
Cependant, je suis toujours bloqué pour la dernière question.
Bonjour Dusty. Tu as pu trouver la résolution de 3) ?...
Je pense qu'avec Pythagore (et les identités remarquables), tu devrais t'en tirer ?...
Bonjour 
Pour la question 2, il y a deux possibilités : cercle rouge ou vert.
Pour la 3, on peut raisonner analytiquement. Si on prend pour axe des abscisse la droite tangente aux trois cercles et pour axe des ordonnées la perpendiculaire passant par O3 (centre du cercle rouge), les coordonnées des centres sont :
O1 (a, R1)
O2 (b, R2)
O3 (0, R3)
et le fait que les cercles soient tangents se traduit par les conditions :
O1O2 = R1 + R2
O1O3 = R1 + R3
O2O3 = R2 + R3
C'est-à-dire :
(a - b)2 + (R1 - R2)2 = (R1 + R2)2
a2 + (R1 - R3)2 = (R1 + R3)2
b2 + (R2 - R3)2 = (R2 + R3)2
En éliminant a et b entre ces trois équations, on obtient l'égalité cherchée.
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