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geometrie du plan dans un triangle
bonjour,
j´ai un petit exo que j´arrive meme a commencer
Dans le plan affine (p) , on se donne un triangle ABC.
A partir de ,
on definit
comme milieu de
. puis
milieu de
.
puis milieu de
, puis
milieu de
, etc....
etudier la suite
Bonjour,
En notation vectorielle, ça donne :
M1 = (A+M0)/2
M2 = (B+M1)/2 = (B+((A+M0)/2)/2 = (2B+A+M0)/4
M3 = (C+M2)/2 = (C+(2B+A+M0)/4)/2 = (4C+2B+A+M0)/8
M4 = (A+M3)/2 = (A+(4C+2B+A+M0)/8)/2 = (4C+2B+9A+M0)/16
M5 = (B+M4)/2 = (B+(4C+2B+9A+M0)/16)/2 = (4C+18B+9A+M0)32
etc
Donc une forme générale :
M(n) = (a(n)A+b(n)B+c(n)C+M0)/2^n
avec a(n)+b(n)+c(n)+1 = 2^n
Il faudrait étudier les trois suites a(n)/2^n, b(n)/2^n, c(n)/2^n et trouver leur limite.
Je ne serais pas étonné de trouver 1/3, 1/3, 1/3... En tout cas, ce qui est presque évident, c'est que la limite, si limite il y a, est indépendante du choix de M0.
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