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Géométrie élémentaire espace affine
Bonsoir à tous
On se place dans un espace affine de dimension 3 rapporté au repère cartésien R = (O,,
,
)
Déterminer une représentation paramétrique des VLA engendrées par les points de coordonnées dans R:
a). (1,2,3), (-1,3,1), (7,-1,9)
b). (1,2,3), (-1,3,1), (3,1,5), (0,5,6)
On précisera leur dimension et on en donnera des équations cartésiennes.
Comment procéder ? Pouvez vous me mettre sur la piste ?
Merci d'avance pour votre aide 
Bonsoir,
Les VLA ? Peut-être pour variétés linéaires affines. Si c'est ça, la terminologie est moche. On peut dire sous-espace, c'est quand même plus joli. (mais c'est personnel)
Tu choisis un point base parmi ceux qui te sont donnés et tu calcule l'espace vectoriel associé au sous-espace affine (sa direction). Si tu choisis O = (1,2,3) pour point base, il faut regarder dans l'espace vectoriel R^3 la dimension de l'espace engendré par OA,OB où A= (-1,3,1) et B=(7,-1,9).
Pour l'équation cartésienne, il suffit de déterminer celle du plan vectoriel et de translater par A.
Dès qu'il s'agit d'espaces affines, on se ramène très souvent à des problèmes d'espaces vectoriels en fixant un point base.
Bonsoir tringlarido
Donc si je prends: O = (1,2,3)
D: x = 1 - 2
y = 2 +
z = 3 - 2
OA = (-2,,-2)
Comment définir la dimension et comment donner les équations cartésiennes.
Merci d'avance pour ton aide 
Regarde ceci:
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_analytique
(à la fin pour droite et plan)
K
Comme pour le b)
on a ceci comme système d'équation paramétrique:
P: x = 1 - 2 - 
y = 2 + + 3
z = 3 - 2 + 3
Au pire fais moi confiance c'est sur que c'est correcte c'est mon prof qui nous a donné ces systèmes et ils nous a dit de terminer, mais je ne sais pas comment trouver la dimension ni équations cartésiennes ?
Non, c'est bon. J'ai compris tes équations. C'est juste que ça n'a rien à voir avec la méthode que je t'ai proposée.
La dimension, est plus facile de passer en coordonnées vectoriels.
Les deux vecteurs sont indépendant donc est de dimension 2.
Pareil pour les équations cartésiennes. Détermine d'abord celles de .
Non pas de P... il faut translater (mais c'est le plus facile)
9(x-1) + 8(y-2) - 5(z-3) = 0
est une équation pour P (j'ai simplement remis les coordonnées de A en place). Après il faut calculer pour obtenir l'équation sous la forme :
ax + by + cz = d
9(x-1) + 8(y-2) - 5(z-3) = 0
en développant on trouve:
9x + 8y - 5z = 10 donc c'est l'équation cartésienne de P
et 9x + 8y - 5z = 0 est l'équation catésienne de
et ceci est ce que c'est toujours valable ? Même quand on est dans un espace affine et non dans un sous espace - affine ?
Même quand on est dans un espace affine et non dans un sous espace - affine ?
Donc pour la b)
la dimension est 2 et l'équation cartésienne est: 9x + 8y - 5z = 10
Si on n'aurait demandé l'équation vectorielle ça aurait été: 9x + 8y - 5z = 0
pour la a)
la dimension est 1 puisque
et l'équation cartésienne c'est quoi ?
On ne peut calculer le déterminant de:
x -2
y 1 = 0 Comment faire ?
z -2
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