Bonsoir. Tu n'as pas dû beaucoup chercher pour nous demander cela ?....

  Tu as dessiné ton triangle équilatéral ? Tu as tracé la hauteur ?  Et tu te rappelles que la hauteur est médiane dans ce triangle...
    Et tu as noté l'angle de 60 °  qui se trouve " en face " de la hauteur ?
Et tu te souviens de la définition du cosinus ?...

    Donc tu es capable de démontrer ce qu'on te demande...
    J-L

bonsoir (AH) hauteur donc mediane dans ce tri equilateral
donc H milieu de [BC]

donc BH = = BC/2 =AB/2
cos B = cos 60° = BH/AB =(AB/2)/AB
=1/2

    Merci !...  pas très pédagogique ...   J-L

bonjour voici la suite de l'exercice

2) en déduire que sin 60°=3/2et tan 60°=3

3)Déterminer la mesure de l'angle BAH et expliquer pourquoi sin 30° = 1/2

4) En déduire que cos 30°=3/2 et tan 30°=3/3

pouvez vous m'aivez vous vous m'aidez a conprendre comment résoudre ces questions Svp

Merci
gamine

    Bonsoir Gamine. Tu sais ce qu'est le sinus ...Oui, bien sûr. Alors, pour calculer le   sin(60), il te manque la longueur  AH : il faut donc que tu la calcules. Avec Pythagore, c'est très facile.

    Dis moi combien tu trouves, et aussi donne maintenant la valeur de sin(60) ?...
    J-L

HA²+HB²=AB²
HA²+4²=8²
HA²+16=64
HA²= 64-16
HA=48

Ha = 48

sin60° = opp/hypo)= comme c'est un triangle équalatéral il n'y a pas d'hypoténus ?!

calcul de HA

HA²+HB²=AB²
HA²+3²=6^{[/sup]
HA[sup]2}+9=36
HA=36-9=27
HA=27


HA=27


sin60°=opp/hyp=

    HA = Rac (48) =  Rac( 3*16) = Rac(3)* Rac(16) = ...
Mais dis-moi, d'où viennent ces dimensions ?...

Bien sûr c'est un triangle équilatéral, mais ici, on ne s'occupe que de la moitié, AHB, qui est un triangle rectangle.
    Donc :  sin B = AH/AB.    D'accord ?    J-L

sin60°= AH/AB = 27/6=

j'ai pris ces mesures pour pouvoir calculé

AB = BC = CA= 6 cm
CH =BH=3 cm

sin=opp/hypo

sin B = AH/AB=27/ 6 = sin ABH= 27/6

sin60°=3/2

    Excuse-moi... je suis un peu perdu !
Tu as mis la 1ère fois    HA² = 48 (avec le côté = 4)
et la 2ème fois           HA² = 27 (    "        = 3)
    Les 2 réponses sont bonnes, mais il faut choisir !...
Conservons la dernière.
    HA² = 27   --->  HA = Rac(27) = Rac(3)*Rac(9) =  3*Rac(3)
ce qui donne :    sin(60) =  3*Rac(3) / 6  =  Rac(3) / 2

Et maintenant, au tour de la tangente ...

Tan =opp/adj.=  AH/HB =V27/3  

si je simplifie

Tan 60°=  V3

    C'est très bien. Eh bien... continue!
Trouver l'angle BAH, et le sinus ... Facile !

La mesure de l'angle BAH est :

BAH=30° car 60°/2 =30°

sin 30° car opp/hyp =HB/AB= 3/6

ok ??

3/6= 1/2

4)cos =adj/hypo =AH/AB=V27/6
si je simplifie
cos 30°= V3/2


tan =opp/adj=HB/AH = 3/V27
tan 30°= V3/3

     C'est bon !...
Il reste le 4° mais je suis certain que tu as bien compris, donc cela ne te posera pas de problème.
     Tu me dis quand meme tes résultats .    J-L

voila ce que j'ai trouvé

4)cos =adj/hypo =AH/AB=V27/6
si je simplifie
cos 30°= V3/2


tan =opp/adj=HB/AH = 3/V27
tan 30°= V3/3

ok ??

    Impeccable.  Rien à dire, tu as bien terminé ton exo.

Je te conseille de retenir ces valeurs, elles te serviront .
    Retiens par exemple les sinus  :  sin(30) = 1/2  . sin(60) = V3/2
et les cosinus qui vont en sens inverse:cos(30)= V3/2 . cos(60) = 1/2

A plus tard.    J-L

D'accord merci beaucoup a bientôt !

gamine