d'après la définition de l'ensemble, cela ressemble beaucoup à une conique.

hum... et ?

une conique bifocale a une définition de ce type.
en manipulant les coordonnées es points essaie d'arriver à la forme canonique d'une ellipse, d'une huperbole...
pas d'une parabole (elle n'est pas bifocale)

si tu as étudié ces objet regarde leurs équations dans tes cours.
tu pars de AM = k BM et passe aux coordonnées des points (formules de la distance entre 2 points du plan)

tu obtiens une équation à inconnues x et y.

puis par des manipulations tu esaie de la faire approcher des equations des coniques, une fois cela fait tu peux déterminer de quelle conique il sagit

tu commence donc par:

AM = k BM

(x-xa)² + (y-ya)² = k² [(x-xb)²+(y-yb)²]
inutile d'utiliser les racines ici ça ne ferait qu'alourdir l'écriture.

une explication supplémentaire:
http://pagesperso-orange.fr/lavau/mpsi2003/GEOMELEM.PDF      page 9

Bonjour à tous ,

Un petit rappel de géométrie :
*  si k = 1 , c'est la médiatrice de [AB]
*  si k 1 , c'est un cercle.

On peut retrouver ce dernier résultat analytiquement, comme tu as commencé le faire gunnm, on peut aussi le retrouver géométriquement :
    MA² - k².MB²=0
soit :
    
En désignant par I et J les barycentres des systèmes {(A,1),(B,-k)} et {(A,1),(B,k)}, on obtient :
    

L'ensemble des points recherchés est l'ensemble des points  M  tels que :
    

C'est le cercle de diamètre  [IJ].