Bonsoir à tous,

Je bloque un peu sur une question d'un exercice, un petit récapitulatif s'impose:

Soit (a,b)² et l'application s de dans définie par
s(z)=a(z/)+b avec (z/) le conjugué de z
On vient de montrer que s est involutive si et seulement si a=e^(i) et b=ire^(i/2)   r
Dans la question on considère ces conditions remplies.
Par ailleurs on vient de montrer que pour un point M(x,y) d'image M'(x',y') par s, on a:
x'=xcos()+ysin()-rsin(/2)
y'=xsin()-ycos()+rcos(/2)

La question est la suivante:
Etablir que le milieu de [MM'] se trouve sur une droite D indépendante de M, droite dont on donnera une équation cartésienne.

C'est là que je bloque...J'ai bien pensé à prendre 2 valeurs particulières de M et deux valeurs particulières de M', et donc deux valeurs particulières du milieu, afin d'en déduire une équation cartésienne de droite et vérifier ensuite que tous les milieux de [MM'] appartiennent bien à cette même droite, mais d'une part je me retrouve à devoir résoudre un magnifique système un peu lourd, et d'autre part j'aurais aimé trouver un peu plus "raffiné" comme façon de faire, d'autant plus que celle à laquelle j'ai pensé a tendance à agacer mon bon sens mathématiques du fait qu'elle ne me paraît pas très rigoureuse

Donc voilà j'espère que vous saurez m'aider un peu et me mettre sur la bonne voie

Merci d'avance pour votre aide !