Bonjour,

J'ai un exo de géo à faire qui est un peu long, j'ai bien avancé mais quelques points me posent problème, pouvez-vous y regarder ?
Merci d'avance.


Une scène est constituée d'un plateau rectangulaire ABCD tel que AB = 2BC et BC = 7 m, et d'une portion de disque JASB, disque de centre I, milieu de CD et de rayon IA. J est le milieu de AB.

1) quelle est la nature des triangles ADI et BCI.
Puisque que ABCD est un rectangle et que I est milieu de DC, les triangles ADI et BCI sont donc rectangles respectivement en D et en C…

2) Montrer que l'angle AIB est un angle droit.
Là j'avoue que je bloque… comment puis-je le démontrer ?

3) Calculer la valeur exacte de IA et la valeur exacte de l'aire de la portion de disque IASB.
ADI est un triangle rectangle en D, donc j'utilise Pythagore et je trouve AI = V98 (racine carrée)

La valeur exacte de la portion du disque IASB :
J'ai d'abord calculer l'aire totale du cercle : je trouve 307,8 m²

Ensuite l'aire de AIB : 49m²
L'aire de ABCD : 98 m²

Dans le cercle de rayon AI sont inscrits 2 rectangles dont l'aire de 98 m² chacun. L'aire totale des deux rectangles est donc de 196 m².

J'enlève donc 196 à 307,8 et je trouve 111,8m².
Je divise par 4 pour trouver la portion de disque JASB, ce qui donne 27,95 m². On l'ajoute au 49m² (aire de AIB), et on trouve au final que l'aire de la portion IASB est égale à 76,95 m².

Voilà ce que j'ai fait… Est-ce que cela tient la route ?

4) Soit une scène de même forme dont l'aire totale est 200 m². Soit x la mesure en mètre de AJ. Donner la valeur exacte de x puis sa valeur arrondie à 10^-2 près.

Là j'avoue que je bloque également.
Pouvez-vous m'aider ?

Voilà, l'exo est un peu long, mais j'espère que vous aurez la patience de bien vouloir m'aider à résoudre les deux questions qui me posent problème.
Merci d'avance.