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Niveau première
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geométrie produit scalaire

Posté par KissCool (invité) 23-04-06 à 19:41

bonjour voilà j'ai un peu du mal à faire cet exercice pouvre vous m'aider s'il vous plait?merci

Demontrer en utilisant le produit scalaire que la somme des carrés des diagonales du parralèlogramme est égale à la somme des carrés des quatres côtés.
merci

Posté par
Matouille2b
re : geométrie produit scalaire 23-04-06 à 20:05

Salut KissCool ...

Il s'agit de l'égalité du parallèlogramme

Soit u et v les vecteurs "engendrant " le parallèlogramme

Montes que ||u+v|| + ||u-v|| = 2( ||u||+||v||)

Et remarques que u+v et u-v sont les diagonales du parallèlogramme

Posté par drioui (invité)re : geométrie produit scalaire 23-04-06 à 20:06

salut
soit ABCD un parall
AC²+BD²=(AB+BC)²+(BC+CD)²
       =AB²+BC²-2AB.BC+BC² +CD²+BC.CD
       =AB²+BC²+CD² AD² +2BC.(AB+CD)  (car BC²=AD² )
       =AB²+BC²+CD²+AD² +2BC.0      (car vect CD=-vectAB)
d'ou  AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²



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