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Géométrie [PSI]
Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur un exercice de géométrie que je n'arrive pas à résoudre:
Soit D une droite affine de E (espace euclidien de dim 3 de repère orthonormal (0,i,j,k)), non parallèle à D'= vect(k) et dont la projection orthogonale p(D) sur le plan "PI" ("PI" d'équation z=0) est notée d.
On désigne par h le projeté orthogonal du point O sur d=p(D).
-Montrer l'existence d'un unique point H de D tel que p(H)=h.
-H' désignant le projeté orthogonal de H sur D', montrer que:
qq soit (M,N) appartenant à D'*D, HH'=0h < ou = MN.
Merci d'avance.
C'est l'exercice 3 du sujet de e3a 2008 MP B.
L'existence de H est assurée par le fait que: p(D)=d et h appartient à d.
Supposons maintenant p(H)=p(H')
Alors, avec les notations de l'énoncé qui n'ont pas toutes été rappelées dans ce post:
est alors colinéaire à
.
Et comme D n'est pas parallèle à D': H=H'
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