Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Harry Potter (Olympiades 2001)
Bonjour à tous voici un petit exercice sur Harry Potter, que je ne comprend pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Ensorceler un nombre, c'est calculer le quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre et de 1.
Pour gagner le tournoi des trois sorciers, Harry Potter doit rsoudre l'égnime suivante: qu'advient-il d'un nombre ensorcelé 2000 fois ?
Sans baguette magique, puis-je repondre a cette question, et pourquoi ?
Harry Potter affirme que certains nombres refusent de se laisser ensorceler une fois, une fois, plusieurs fois. A-t-il rasino? si oui quesl sont ces nombres, si non pourquoi?
Voici mon énoncé. alors je pense que pour la première quesiton c'est nan car lorsque l'on ensorcele 200 fois celui signifie qu'il faut répéter 2000 fois la formule magique (lol) cela est donc impossible a faire.
En ce qui concerne la deuxieme question la par contre je n'arrive vraiemnt pas. Merci de m'aider. Au revoir à tous 
soit f l'ensorcellement et x le nombre
si j'ai bien compris 
soit
donc toutes les 4 ensorcellements on retombe sur le nombre initial.
Comme 2000 est divisible par 4 le nombre reste inchangé au bout de 2000 ensorcellements.
On voit tout de suite que -1 ne peut se laisser ensorceler puisque f(-1) n'existe pas.
On voit aussi que si fof(x)=3 on ne peux pas l'ensorceler une fois de plus puisque fofof(3) n'est pas défini.
or fof(x)=3 s'écrit x-5=3(x-1) soit x=-1
donc, à priori, le seul nombre non ensorcellable est -1.
Salut 
Concernant la deuxième partie du problème sur Potter, sauf erreur de ma part, il me semble que les nombres 1 et 3 ne sont pas respectivement ensorcellables 2 fois et 3 fois.
oui, j'ai pas compris ce qu'a fait dad97, pourquoi avoir choisi de faire une composee de fonction au lieu de remplacer a chaque fois par l,expression trouvee
*** message déplacé ***
par accident...
et dad97 a posté 3 974 messages. Pas facile de trouver du quel temari-chan veut parler !
*** message déplacé ***
c'est sans doute à propos de ce topic: 
fonctions composée
le 21 novembre 2004!!
mais n'empêche, j'apprécie le geste de temari chan qui cherche dans le site pour voir si ça n'a pas déjà été traité!!
Une première, chapeau bas
*** message déplacé ***
Ensorceler 2 fois un nombre c'est lui appliquer 2 fois la fonction.
Donc le résultat sera f (f(x)) = f o f (x)
Ensorceler 3 fois un nombre c'est lui appliquer 3 fois la fonction.
Donc le résultat sera f ( f (f(x) ) ) = f o f o f (x)
etc ...
ah non en fait temari-chan a fini par mettre une remarque ici : Harry Potter (Olympiades 2001)
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous