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Niveau première
hauteurs
Posté par nomis
bonjour voici mon probleme:
je sais que pour tous points M A B C
on a en vecteurs: AM.BC+ BM.CA +CM.AB = 0
Retrouver a l'aide de cette relation que les 3 hauteurs d'un triangles sont concourantes.
Merci
Bonsoir.
La relation étant vraie quel que soit M, elle est vraie pour le point H intersection de deux hauteurs du triangle ABC. Prenons par exemple les hauteurs issues de A et de B..
Elle s'écrit alors :
or et
(par définition de H)
on en déduit donc que
ce qui prouve que H appartient à la troisième hauteur.
Sauf étourderie.
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