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Histoire de trapèze
Bonjour à tous ! Je suis bloqué sur un problème de géométrie. J'ai réussi à faire les questions 1 et 3 mais je ne trouve pas de solutions aux questions 2 et 4. J'espère donc que vous pourrez m'aider et je vous en remercie d'avance.Voici le sujet:
1re figure:On a un trapèze ABCD dont les diagonales (AC) et (BD) se coupent en O. La parallèle aux bases passant par O coupe (AD) en M et (BC) en N.
1.Démontrer que O est le milieu de (MN)
2.Démonter que : 2/MN = 1/AB + 1/CD
3.Application numérique: Calculer MN sachant que AB=4cm et CD=7cm
Nouvelle figure :ABCD est un trapèze, E est le milieu de (AD), F le milieu de (BC).
4.Montrer que :EF=(1/2)*(AB +DC)
Excusez moi de ne pas avoir mis de figure mais je n'en est pas la possibilité pour le moment. J'espère que vous pourrez tout de même m'aider.Merci
Bonjour.
2°) Thalès dans (ACD) => =
Thalès dans (DAB) => =
Or, =
= 1 -
Donc : = 1 -
+
=
Je te laisse conclure.
A plus RR.
Merci beaucoup,j'ai compris la démarche.Par contre, pour la 4) questions, je voudrai savoir si c'est le même genre de démonstration et si vous pourriez me donner une piste, je pense que ça m'aiderais énormément!
Bonsoir,
Les 2 droites (AD) et (BF) coupées par la sécante (EF) déterminent deux rapports :
EA/ED=1 et FB/FC=1 donc EA/ED=FB/FC
Il existe un théorème qui dit que dans le cas où ces 2 rapports sont égaux, alors : (EF)//(BC)//(AB).
Tu traces une diagonale, par ex : (AC). (EF) coupe (AC) en G.
Dans le tri DAC , (EG) est droite des milieux car // (DC) et passant par le milieu E de [AD] donc :
EG=DC/2
De même avec un autre triangle , tu montres que FG=AB/2
Je te laisse finir.
A+
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