Bonjour !
J'espère que vous passez tous un bon weekend, de mon côté tout va bien, mis à part un petit soucis sur un exo de mon DM de Maths !
Je vous explique le problème : j'ai résolu sans difficulté particulière les trois premières questions, mais la quatrième ne m'inspire pas. Pourtant j'ai vraiment l'impression que j'ai la réponse sous le nez... Pourriez-vous au moins me mettre sur la voie ?
Merci par avance !

"Soit ABCD un carré direct de côté a.
On désigne par I,J,K et L les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].
Le repère (A;AB,AD) est orthonormé."

1) Coordonnées des points : A(0;0)  B(1;0)  C(1;1)  D(0;1)  I(1/2;0)  J(1;1/2)  K(1/2;1)  L(0;1/2).
2) J'ai prouvé que (AK) et (BL) sont orthogonales avec AK.BL= 0, ainsi que (JD) et (CI) orthogonales avec JD.CI= 0.
3) Ici, j'ai cherché les equations des droites:
               (BL) : y= (1/2)x+(1/2)
               (JD) : y= (-1/2)x+1
               (AK) : y= 2x
               (CI) : y= 2x-1
En utilisant un les coordonnées d'un vecteur normal à chacune d'elles ainsi qu'un de leur point.

4) Et là, voici le soucis : "En déduire les coordonnées des points R, Q, P et S."
5) Quelle est la nature du quadrilatère RQPS ? (Comment faire pour démontrer ?)
6) Calculer l'aire de RQPS.
Y a t-il un lien avec l'aire du carré ABCD ?