Salut !

il faut commencer par prouver qu'une fonction holomorphe de S->S c'est obligatoirement une fraction rationelle (... les homographie sont les seuls fractions rationelle bijective)


ceci peut s'obtenir de plusieurs manière (à différent niveaux de généralité en fait...), mais si tu réfléchit un peu à tous ce que veux dire "etre holomorphe de S->S" (et que tu connais bien ton analyse complexe élementaire... notement et les formes "polynomiales" du théorème de Liouville et la classification des singularité ^^ ) je ne doute pas que tu y arrivera ...

Salut Ksilver et merci de ta réponse

Voici ce que je proposerais :

f est analytique, je lui soustrais sa partie polaire (je note g la différence). J'étudie alors 2 cas, si cette différence envoie sur , j'utilise la version polynômiale de Liouville pour conclure que la différence est un polynôme de degré l'ordre de g en .

Sinon, g est bornée et entière donc constante d'après Liouville.

Est-ce bon?