Bonjour, je n'arrive pas à passer de l'initialisation à l'hérédité; Pouvez vous m'aider SVP?
Voici l'exercice:

On considere la suite (U_n) n à définie par:
U₀=1 et pour tout n à , U_n+1= 1/3 U_n+n-2

1. Calculer U₁,U₂ et U₃
2.a. Démontrer que pour tout entier naturel; n4, U_n0
  b. En déduire que pour tout entier naturel; n5, U_nn-3
  c. En déduire la limite de la suite (U_n) n

3.On définit la suite (V_n) n par: pour tout n, V_n=-2U_n+3n-(21/2)

  a.Démontrer que la suite (V_n) n est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
  b.En déduire que: pour tout n, U_n=(25/4)(1/3)ⁿ+(3/2)n-(21/4)
  c.Soit la somme S_n définie pour tout entier naturel n par S_n=U_k (pour k allant de 0 à n)
Déterminer l'expression de S_n en fonction de n