Bonsoir Lake,
Merci pour ta réponse. Effectivement c'est la bonne piste.
J'ai eu un moment cette impression de formule de conique, mais j'avais gardé en tête une formule qui - après transformation par changement de repère - fait disparaître le deuxième terme du premier membre. Mais tu as raison, la formule initiale des équations de coniques correspond, aux deux changements de variables près, au premier membre de l'identité à étudier.
Il me reste donc à étudier - je pense - sous quelles conditions une conique est une ellipse, et cette dernière un cercle.
Ce que je reporte à demain, vu l'heure avancée de la soirée.
A très bientôt j'espère, je te souhaite une bonne fin de soirée.