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Imf d'un calcul avec racine

Posté par
mythique 05-03-10 à 18:02

Bonjour à tous,

Je dois déterminer Df, Imf, et le domaine de contuinuité de la fonction suivante:

f(x) = ((x+2)-x+2)

Le domaine de défintion que j'ai trouvé est +

Je bloque à partir de Imf J'ai tenté de dériver pour ensuite faire un tableau de variation et trouver Imf mais quand je dérive je tombe sur un calcul assez long et rien de concret :/.Je me demande s'il n'y a pas une manière plus simple de trouver Imf.

Si quelqu'un a une idée .

Merci.

Posté par
lafol Moderateurre : Imf d'un calcul avec racine 05-03-10 à 18:32

Bonjour
déjà, f(x) est positif.
pour voir si tous les y positifs peuvent être atteints, on cherche à résoudre
y = \sqrt{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}+2}

tu élèves au carré, tu isoles les racines, tu réélèves au carré, tu enlèves 2, tu divises par -2 et tu remets encore au carré.

tu tombes sur une équation du second degré en x, dont le discriminant est positif, donc elle a deux solutions, et le produt des racines est négatif, donc une de ces solutions est positive, donc dans Df : tous les positifs sont bien atteints.

Posté par
mythiquere : Imf d'un calcul avec racine 05-03-10 à 19:08

Bonsoir et merci pour la réponse,

Mais je n'ai quand même toujours pas pigé,

Si j'élève au carré,

((x+2)-x+2

Mais je vois pas comment "isoler" les racines la.

(si j'élève encore au carré je vire les x)

Posté par
lafol Moderateurre : Imf d'un calcul avec racine 05-03-10 à 23:25

enlève 2 des deux côtés, pour ne garder que la différence de racines, et quand tu la mettras au carré, n'oublies pas le double produit

Posté par
mythiquere : Imf d'un calcul avec racine 06-03-10 à 13:36

Le problème c'est que je ne peux pas:

(x+2)-x+2    

J'ai retenté par une dérivée mais sans résultat:

En dérivant ( u = u'/2u) j'ai donc:

(x-(x+2)/(2((x+2)(x)((x+2)-x+2))

J'ai pensé a mettre en facteur 1/(2((x+2)x)

pour essayé d'avoir un double produit dans le dénominateur et ainsi virer la double racine et simplifier le numérateur et le dénominateur mais sa ne marche pas.

(Question qui a rien a voir Ps: comment on fait sur le forum pour que mon calcul soit plus lisible, en important une image? Si oui de quel logiciel. Merci )

Posté par
lafol Moderateurre : Imf d'un calcul avec racine 06-03-10 à 23:07

je me rends compte que j'avais fait une erreur de signe en élevant la différence de racines au carré ....

Posté par
lafol Moderateurre : Imf d'un calcul avec racine 06-03-10 à 23:08

clique sur le symbole \Sigma dans la barre orange en haut de l'écran

Posté par
freniclere : Imf d'un calcul avec racine 07-03-10 à 12:34

Bonjour,

On a 3$f(x)=\sqrt{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}+2}=\sqrt{g(x)} avec 3$g(x)=\sqrt{x+2}-\sqrt{x}+2
Comme la fonction racine est croissante, il suffit d'étudier les variations de 3$g.

3$g'(x)=-\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x+2}\sqrt{x}}<0

3$g est donc décroissante de 3$g(0)=\sqrt{2}+2 à 3$2, sa limite en +.

Donc 3$f est décroissante et son image est l'intervalle 3$]\sqrt{2},\sqrt{\sqrt{2}+2}]


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