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incoherence dans le produit scalaire
salut a tous , j'ai un petit exercice sur le produit scalaire et a un moment je trouve un truc assez bizzard : on considere un parrallelogramme ABCD de centre O tel que AB=8 BC= 10 AC= 12
1) calculer le produit scalaire AB.AC ( avec des fleches au dessus ^^ )
jutilise ici une formule du produit scalaire
AB.AC= 1/2(AB²+AC²-CB²)
AB.AC=54
2) determiner a 0.1 ° pres les angles du parallelogramme ABCD
jutilse la formule avec deux cotés et un angle
pr langle ABC
AC²=BC²+AB²-2 AB*BC *cos abc
144=100+64-160 cos abc
-20=-160 cos abc
0.125= cos abc
abc=82.8 ° comme nous sommes ds un parallelogramme les angles opposés sont identiques alors cda = 82.8° , maintenant pour trouver les deux autres je galere ^^ mais je me suis dit si sa se trouve lensemble des angles des parallelogrammes = 360 alors 360-165.6=194.4
194.4/2 = 97.2 ° , et la j'ai toous les angles mais la ya une incoherence regardez
3) calculer la diagonale BD en toute logique elle est de la mm taille que AC soit 12
mais bon calculons quand mm
BD²=AD²+AB²-2AD*AB*cos DAB
BD²=100+64-8*10*cos 97.4
BD²=164-80*-0.128
BD²=164-10
BD²=154
BD=12.4 -_- , il aurait fallu racine de 144 pour trouver 12 pile poil , et pour sa il aurait fallu que 80*cos d,a,b = 0.25 et pour quil soit egal a 0.25 il faut que langle A = 75 °
Bon voila mon probleme aidez moi please ^^
A+ +
la flem de tout lire mais déjà le début est faux, si tu veux utiliser cette formule (ce qui est pas très courant) c'est:
lol deja ça commence bien ^^ , merci
alors pour le reste quen dites vous ?
Bonsoir Carpenter. Je n'ai pas encore tout lu (et vérifié), mais je tombe sur une assertion, qui me paraît osée : " en toute logique, la diagonale AC est égale à BD " !...
Eh bien, je ne pense pas. Il faudrait que le parallèlogramme en question soit un rectangle, et ce n'en est pas un ! (puisque les 2 côtés adjacents AB et BC sont de mesure différente).
A tout de suite. J-L
Alors, je n'ai pas vu d'incohérence... Il faudrait que tu vérifies tes calculs, surtout.
On trouve bien 82,8 ° pour mesure de l'angle ABC
Tu dis "si ça s'trouve"... : non, on sait que 2 angles adjacents dans un parallèlogramme sont supplémentaires (total = 180°), donc l'angle BAD a une mesure de 180 - 82,8 = 97,2 ° .
Continuons le calcul.
BD² = 100 + 64 - 2*8*10*cos(97,2) = 184 (tu as écrit: - 80*cos(97,4)
d'où : BD = 13,56 . (Donc on n'a pas pile poil 12 !...)
Il faut que tu vérifies bien tes calculs avant de soupçonner des incohérences. A +. J-L
ok ok donc ya bien un truc bizard , ça veut dire que les diagonales ne sont pas de la meme longueur c'est ça qui me genait surtout , en tout cas Merci 
++
Non, il n'y a pas de truc bizarre ! Dans un parallèlogramme quelconque, les diagonales ne sont pas d'égale longueur !
Il faut absolument que tu enlèves cela de ta mémoire... si je peux me permettre de te dire cela . Pour les rectangles, par contre, c'est vrai.
A demain, peut-être. J-L
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