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Inégailté

Posté par
sami-dh 13-03-10 à 18:51

Salut à tous

Je suis en train de faire un probleme,dans une question on m'avait demandé de démontrer une inégalité du genre:

f(x_i)\leq g(x_i) et maintenant je cherche le cas d'égalité,pour ceci je me suis posé une question:

Est ce que si \sum_{i=1}^{i=n}f(x_i) = \sum_{i=1}^{i=n}g(x_i) je peux dire que
\forall i:f(x_i)=g(x_i) ?

Merci

Posté par
Foxdevilre : Inégailté 13-03-10 à 18:54

Bonsoir,

Surement pas......


1+1+1+2
0+2+3+0

Posté par
sami-dhre : Inégailté 13-03-10 à 21:12

Salut

Merci pour la réponse

Au fait je cherche le cas d'égalité entre le moyen arithmétique et géométrique ^^

j'ai démontré l'inégalité avec ln et maintenant je cherche les cas d'égalité

Posté par
Drysssre : Inégailté 13-03-10 à 22:22

Si tu as montré que f(xi)<= g(xi) alors si les sommes sont égales, c'est gagné

Posté par
sami-dhre : Inégailté 14-03-10 à 23:37

Salut

Je peux le dire directement ?

Merci

Posté par
Drysssre : Inégailté 14-03-10 à 23:52

Raisonne par l'absurde.
Si un g(xi)>f(xi) que se passe-t-il pour la somme?

Posté par
Foxdevilre : Inégailté 15-03-10 à 14:14

Sans même passer par l'absurde, tu fais la différence des deux sommes, ça vaut zéro. Tu as une somme de coefficients positifs (g(xi)-f(xi)) qui vaut 0...


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