Bonjour

Récurrence...

Bonjour,

D'abord, traite séparément les cas n = 1 et n=2

Ensuite, pour n > 2, étudie la fonction x -> f(x) = (1-x)ⁿ + nx -1 sur [0;1]
f'(x) = n(1-x)^n-1 + n
f"(x) = n(n-1)(1-x)^n-2
f"(x) 0 sur [0;1] f'(x) croissante sur [0;1]
calcule f'(0), déduis-en le signe de f'(x) sur [0;1]
déduis-en le sens de variation de f
calcule f(0), déduis-en le signe de f sur [0;1]
conclus

Bonjour Camélia !
fantomas a

fantomas a maintenant le choix...

En fait, il faut seulement traiter séparément n = 1, ma p'tite méthode marche dès n = 2...

Bonjour LeHibou

Tu n'as même pas besoin de dériver une seconde fois sur l'intervalle de manioère évidente!

Non... mais c'est quand même positif sur l'intervalle!

merci a vous deux pour cette démonstration,


j'aimerais également le faire par récurrence, seulement voila, je bloque,


je n'arrive pas à démonter que
+

oups manque juste le + dans la puissance .....

Merci Camélia !!!

Tu as raison Camélia, j'ai "oublié" le -1 à chaque dérivation
heureusement, en l'oubliant 2 fois, je suis retombé sur mes pattes pour f".
De l'art d'obtenir des résultats justes avec des calculs faux