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Inégalité de Calderman
Bonjour à tous voici un problème à laquelle je ne comprend pas grand chose, j'ai un ds en fin de semaine et le prof nous a dit qu'il ressemblait à cet exercice, j'aimerais bien comprendre comment résoudre;
Voici l'énoncé :
On se donne u1,...,uN des réels strictement positifs.
a) Montrer que x
lnx est concave sur ]o; +
[.
b) en déduire également que pour tous x1,...xn strictements positifs, on a :
(x1...xn)1/n 
(x1+...xn)/n
c) En déduire que pour tout x 
]0; +[n ln(x) x-1
Voilà ce que j'ai réussi à faire, ces trois premières questions, après je sèche littéralement et je comprend vraiment pas ...
d) On pose, pour tout n 
*, an = n(1+1/n)1/n.
Montrer que pour tout n [|1, N|], u1...un = ((u1a1)...(unan))/((n+1)n) et que (u1...un)1/n 1/(n(n+1)) 
( pour k=1 à n de k(1+1/k)k*uk)
e) En déduire que n=1 à N de (u1...un)1/n (n=1 à N de (1+1/k)k*uk).
f) Montrer que n=1 à N de (u1...un)1/n en=1 à N de un.
Je ne comprend vraiment pas comment il faut que je procède pour ces trois dernières questions et je stress vraiment pour mon DS du coup... Quelqu'un aurait une petite idée ?
Merci d'avance !
Bonne soirée à toutes et à tous 
Quelqu'un aurait une idée, parce que je suis vraiment désespéré avec cet exercice... Je sais pas par où commencer...
Merci encore
Bonne soirée !
pour ln concave, faut montrer que f''(x) < 0, ce qui est le cas ... (f'' = -1/x²). Apres faut a chaque fois utiliser ce résultat en applicant ln à tes expressions et en utilisant la définition de 'concave' ...
Oui mais justement je suis bloqué à la question d), je ne comprend pas comment je peux faire, ça fait 3 jours que je suis dessus et je n'y arrive pas...
Quelqu'un aurait-il une petite idée pour me mettre au moins sur la voie ?
Merci d'avance !
Je me permet de faire un petit up de mon message, je suis toujours autant perdu 
Je ne sais plus quoi faire, je stress trop pour vendredi :s
Merci encore
bonne soirée 
Excusez moi d'insister, mais c'est que je ne trouve vraiment pas pour la d), comment je pourrais faire ? Aidez moi juste pour la d), je vois pas comment je dois procéder 
Merci d'avance !
Bonne soirée à toutes et à tous !
J'ai essayé de faire la récurrence, mais j'avoue que j'avance pas vraiment... J'ai du avoir quelques problèmes.
Pourriez vous me dire comment commencer la récurrence, que je puisse au moins avoir une base solide car là j'avance pas du tout :s
Merci encore !
Bonne soirée !
Excusez moi encore de vous déranger mais c'est vraiment affreux cette récurrence je vois pas du tout comment faire... Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Je vous en supplie, ça me désespère...
Merci d'avance
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