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inégalité des pentes

Posté par
robby3 13-09-08 à 11:54

Bonjour tout le monde,
j'ai un petit soucis...
on a f une fonction convexe de R dans R qui vérifie l'inégalité des pentes:
pour a,b,c des réels ordonnés:
\large \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\le \frac{f(c)-f(a)}{c-a}\le \frac{f(c)-f(b)}{c-b} \\
faut montrer que f est continue.

une idée?
Merci d'avance!

Posté par
carpedieminégalité des pentes 13-09-08 à 12:09

salut

va voir

Posté par
carpedieminégalité des pentes 13-09-08 à 12:10

il faut donc utiliser la def...

Posté par
robby3re : inégalité des pentes 13-09-08 à 12:39

Euhh bon...
je considere l'application p_x:y\rightarrow \frac{f(y)-f(x)}{y-x} elle est croissante sur R\{x}
la limite à droite et à gauche de x c'est la

Posté par
robby3re : inégalité des pentes 13-09-08 à 12:40

oups!

je disais,c'est la dérivée...en x?!

Posté par
carpedieminégalité des pentes 13-09-08 à 12:46

utilise la définition d'une fonction convexe et regarde le graphique puis reemplace...


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