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Niveau Licence Maths 1e ann
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inégalité et suite

Posté par
as_11
28-11-09 à 12:10

bonjour,

je dois montrer ceci: (1/n+1) < ln(1+1/n)< 1/n sachant que n>ou = 1
Dans ce cas là je ne vois pas comment utiliser la démonstration par récurrence

         n                                n+1
Puis, 1/K <ln(n)< 1/K
         K=z                             K=1  
dans ce cas là je ne vois pas comment faire avec d'un côté k et de l'autre n et n+1

Pourriez vous me donner quelques indications?
merci beaucoup

Posté par
infophile
re : inégalité et suite 28-11-09 à 12:22

Bonjour,

Tu sais que pour tout x > 0, ln(1+x) < x.

A toi de jouer

Posté par
as_11
re : inégalité et suite 29-11-09 à 17:36

merci, mais je ne vois toujours pas comment faire avec la récurrence, je vois pas comment m'y prendre en fait.

Posté par
zenii
re : inégalité et suite 29-11-09 à 17:42

Bonsoir,

la récurrence n'est pas facile à utiliser ici car il est difficile de prouver l'héritage.

Par contre, infophile te propose d'utiliser les propriétés de la fonction ln.

Posté par
as_11
re : inégalité et suite 30-11-09 à 09:01

Super, merci beaucoup, j'ai compris la méthode.



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