Bonjour, étudie les fonctions f et g sur :



(au passage, ce n'est pas du niveau math sup)

Ah je sais pas, le prof a écrit que l'exo est fréquent en classe prépa, peut etre pour la suite alors..

c'est plutôt la méthode qui est fréquente : étudier les fonctions différences pour démontrer une inégalité. En l'occurrence, ici c'est plutôt du niveau terminale.

Oui j'ai déja fait ce genre de truc en terminale ^^

Si tu veux voir un exo un peu plus dur, va voir là inégalité trigonométrique .

Au passage, je n'ai toujours pas trouvé de jolie solution, donc si quelqu'un en a une...

A un changement de variable y=1/x près, il suffit de montrer l'inégalité de droite qui se montre trivialement par concavité.
Ca c'est peut être ce que tu appelles une jolie solution.

Je ne sais pas ce qu'est la concavité, si tu pouvais m'éclairer

Un ensemble E est convexe si pour toute paire de points x,y, le segment qui les relie est dans E.

Une fonction est concave si l'ensemble des points du plan au dessous de son graphe est convexe.

On peut facilement montrer que si le graphe G de la fonction concave f a une tangente T en un point xo, alors la tangente T est toujours au dessus du graphe G.