on n'aurait pas meme l'égalité ?

Apparemment oui, une démo ?

Bonjour Kevin et bonnes fêtes!

Il n'y a pas égalité:

Si f est l'indicatrice de R+  et g l'indicatrice de R-*, fg est nulle partout donc ||fg||oo = 0 alors que ||f||oo = 1 et  ||g||oo = 1

Sinon: soit x element de  

fg(x) = f(x).g(x)

or |f(x)| ||f||oo par définition et |g(x)| ||g||oo

donc x, |fg(x)| = |f(x).g(x)| =  |f(x)|.|g(x)| (le produit des modules...)||f||oo .||g||oo

En passant au sup à gauche,ça donne: ||fg||oo ||f||oo .||g||oo

Sauf erreur...

  

Salut.

Pour montrer l'inégalité, il suffit de remarquer que , et de passer au sup sur x.

Remarque : l'hypothèse continue par morceaux est superflue, il suffit que f et g soient bornées. (et ça marche encore si on autorise le sup a être infini, avec les conventions habituelles sur les opérations et l'ordre dans )

Bonjour à tous

Ok merci c'était bien une question bête..