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Inégalité Terminale
Bonsoir,
Je suis en terminale, et voici un exercice qui me pose un sérieux problème...
Voici l'néoncé:
On considère dans le plan muni d'un repère la courbe Cn, d'équation y=(1+x)^n et la droite Dn d'équation y=1+nx, n étant un entie naturel non nul.
1. Que dire de ces courbes pour n=1.
>>>On remarque que les courbes sont identiques.
2. Déterminer la position relative de C2 et D2 et faire de même pour C3 et D3.
>>>Je ne comprends pas exactement ce qu'on me demande
Merci de m'apporter votre aide svp.
Bonjour
Pour obtenir C2, tu remplaces n par 2 dans l'équation de la courbe Cn
Pareil pour D2
Ensuite, tu étudies la différence pour savoir quand est ce qu'une courbe est plus haute qu'une autre etc...
Skops 
hola chaperon rouge,
2. l'énoncé te demande si C2 est au-dessus ou au-dessous de D2 ( et le justifier par le calcul)
idem pour les C3 et D3.
D.
il faut que tu dise en fonction de x la position de c2 par rapport a D2 c est a dire si la courbe c2 est au dessus de la courbe D2 en fonction de l abscisse (x)
ca reviens a étudier y(c2)-y(d2)>0 ou encore (1+x)^2-(1+2x)>0
Merci.
J'ai compris ce qu'on attendais d emoi, mais comment le démontrer par le calcul ?
comme te proposes jackele :
calcule les signes de (1+x)^2-(1+2x) et de (1+x)^3-(1+3x) suivants les valeurs de x
D.
tu dévellopes puis tu factorises pour ensuite faire un tableau de signe si besoin est bonne chance 
Ok Merci.
J'ai fais ceci mais je sais pas si c'est correct:
*(1+x)²-(1+2x)
=1+2x+x²-1-2x
=x²>0
mais qu'en conclure ?
idem pour (1+x)^3-(1+3x)
=1+x^3+3x+3x²
=4x²>0
Bonsoir
Comme on te l'a dit, si f(x) > g(x) sur un intervalle donne alors Cf est au dessus de Cg sur cet intervalle.
Ton premier calcul signifie que C2 est au dessus de D2 partout !
Ton 2e calcul est faux. ou est passe le cube ?
Oui exact.
(1+x)^3 - (1+3x)
j'arrive à:
x^3+3x²
soit x²(x+3)
Mais après je n'arrive pas à conclure même en faisant un tableau de signe...
et on me demande par la suite de démontrer par récurrence que, pour tout n naturel non nul, (1+x)^n >1+nx.
(1+x)^3 - (1+3x)
j'arrive à:
x^3+3x²
soit x²(x+3)
Mais après je n'arrive pas à conclure même en faisant un tableau de signe...
Quel est ton problème ? Fais un tableau de signe. Déduis-en, en fonction de x, la situation relative des 2 courbes.
Quant à la récurrence, fais... une récurrence.
a) montrer la condition initiale
b) suppose que (1+x)^n > 1+nx et essaie de montrer que (1+x)^(n+1) > 1+(n+1)x
On se suppose pas x > ... ?
Nicolas
Merci de votre réponse.
Pour le tableau de signe c'est résolu.
Pourla récurrence:
On suppose que (1+x)^n > 1+nx
on veut montrer: (1+x)^(n+1) > 1+(n+1)x
On suppose:
(1+x)^n > 1+nx
(1+x)^(n+1)> (1+nx)^(n+1)
Mais après comment faire pour développer ?
(1+x)n > (1+x)(1+nx) d'apres l'hyp. de recurrence.
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