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Niveau Maths sup
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Inégalité triangulaire.

Posté par
Leitoo
30-09-09 à 19:55

Bonsoir,

J'ai un exercice dans le lequel je dois montrer que

|f_p(t)| \leq \frac{m^{(m+1)p-1}}{(p-1)!} sachant que f_p^{(k)} = \frac{X^{p-1}}{(p-1)!}\prod_{i=1}^{m}{(X-i)^p} et que t [0;m]

j'ai : |tp-1| mp-1

puis également (t-i)p m(t-m)p


Mais je n'arrive pas au résultat, si quelqu'un pouvait m'aider !


je dois ensuite montrer que | \sum_{n=0}^m {a_ne^n} \int_0^n e^{-t}f_p(t)dt | \leq \sum_{n=0}^m {|a_n|}e^m\int_0^n |f_p(t)|dt

Je ne vois pas du tout comment faire.

Merci de votre aide.

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:02

salut

si t[0,m] aalors t-i ?
et donc si tu élèves à la puissance i ?
... (fonction puissance de référence)

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:18

si t [0;m] alors t-i[0;m-1]

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:20

je dois élever (t-i) a la puissance i ? Je ne comprend pas pourquoi i, car c'est un produit de puissance de p. Merci en tout cas de ton aide, c'est très gentil de ta part

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:20

t-i [-i,m-i]

et en valeur absolue à la puissance p c'est plus petit que quoi ?

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:23

Ben c'est plus petit que ip

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:28

enfin comme i varie de 1 à m ca donne mp

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:31

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:32

c'est plus petit que [MAX(|-i|,m-i)]p donc =< mp

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:33

j'ai donc le produit =< m*mp

Ensuite comment trouver un un majorant de |t|p-1, je ne vois pas d'ou peut sortir le m en exposant.

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:36

non mp*m !!

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:40

Ah oui exscuse(z) moi, c'est l'habitude des sommes! =)
merci beaucoup encore.

Pour ce qui est de la deuxième question comment dois je procéder?

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 20:44

la valeur absolue d'une somme est inférieure à la somme des valeurs absolues
la valeur absolue d'un produit est le produit des valeurs absolues
la valeur absolue d'une intégrale est inférieure à l'intégrale de la valeur absolue
la fonction exp est croissante

voila pour répondre à la deuxième question

Posté par
Leitoo
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 21:07

Merci beaucoup de ton aide!

Posté par
carpediem
re : Inégalité triangulaire. 30-09-09 à 22:38

de rien et bon courage



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