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inégalitée de suite
bonjour tout le monde voila je bloque sur un probleme que m'a donné mon prof de math et j'aimerais vous demander un pti coup de main:
Soit x
,
n
* on note: Pn(x)=
(k=0 à n)x^k/k! et
Rn(x)=
(de 0 à x)[(x-t)^n/n!]exp[t]dt
après avoir calculé Pn(x)+Rn(x)=exp(x)on me demande:
on supose x
0
Prouver que n,0
-Pn(x)
j'ai essayé de remplacer par Pn(x)+Rn(x) mais je ne trouve rien de vraiment grandiose meme si je pense que c'est comme ça qu'il faut faire.A moin qu'il y ait une autre astuce?
justement je l'ai vue sur le net maison en a pa encor vraiment parlé en cour .En fait j'ai l'impression que le prof veut l'introduir dans ce DM,alors je ne sait pas trop si je doit l'utilisé même si je l'ai démontré pour l'exponentielle juste avant et quand bien mê j'ai un peu de mal à l'appliquer lol
Oui
exp(x)-Pn(x)=Rn(x)
Rn(x)Pn(x)+Rn(x) (car x0)
Or Pn(x)+Rn(x)=
donc Rn(x)
Par contre là où je bloque c pour prouver que:
1
non tu te casses la tête
x est un réel positif
Pour tout d'où
De plus, pour tout d'où
d'où le résultat
j'avou je me casse vraiment trop la tete pour rien je venait d'ailleur de m'appercevoir de cett methode .Mecri gui_tou
atta je t'arette tout de suite comment pass tu de la derniere étape a la conclusion ?Ce n'est pas clair tout ça
ok c'est cool, c'est aussi ce a quoi j'etais arrivé, mais en m'arrachant la moitié de mes cheuveux xD
bonne aprem' gui_tou
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