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inégalités

Posté par
litchee 12-12-09 à 16:36

bonjour !
je bloque sur cette question:
on fixe un réel x ]-1;1[ et un entier r. monter qu'il existe un entier kr,x tel que, pour tout entier k kr,x , on ait:
0 \le \(k+r\\r\) |x|^k \le ((1+|x|)/2)^k

alors je pensais faire une récurrence. ce que j'ai commencé ce qui donne (pour l'étape k+1) :

\(k+1+r\\r\)|x|^{k+1} \le (\frac{1+|x|}{2})^{k+1}
apres transformation j'arrive a:

\(k+r\\r\) |x|^k |x|^{k+1} + \(k+r\\r-1\) |x|^k |x|^{k+1} \le (\frac{1+|x|}{2})^k (\frac{1+|x|}{2})

mais je ne vois pas vraiment comment améliorer ca pour pouvoir montrer que c'est vrai..

si quelqu'un peut m'aider.. merci d'avance
bonne fin d'aprem' !

Posté par
litcheere : inégalités 12-12-09 à 17:25

et il ne manque pas de données. je n'ai rien de plus pour répondre a cette question.

Posté par
miltonre : inégalités 12-12-09 à 23:48

salut
soit u_n=(n+1)(n+2)...(n+r)t^n\frac{1}{r!} avec t=\frac{2u}{u+1}[0;1] et u[0;1]
u_n(n+r)^rt^n\frac{1}{r!} donc tend vers 0 et est inferieur à 1 à partir d'un certain rang


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