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Inégalités difficiles à montrer ...
Bonjour tout le monde, j'ai quelques inégalités à montrer , j'ai beaucoup de mal ...
Alors, j'ai t
[0,1] , et n 
*
Montrer que :
0
(n+1)t - nt -t(n+1)t-1 (1/2)(t-t2) nt-2 .
Et : nt-2 (6/n+1) (n+2)t-1 .
J'ai pensé à poser f(x) = xt , comme sa je dois montrer que :
0 f(x+1) - f(x) -f'(x+1) - f''(x) /2 .
En utilisant Taylor lagrange entre x et x+1, puis la decroissance de f', j'obtient la premiere inégalité ( 0...)
Mais pour tout le reste, je seche ..
Merci de me donner un peu d'aide svp 
Sans avoir vraiment cherché, des idées:
Tu dois montrer que
f(x+1) - f(x) -f'(x+1) - f''(x) /2 est négatif
C'est bon si tu arrives à montrer que le reste de Taylor est négatif (prendre sans doute la formule avec reste intégral).
Pour la dernière inégalité il y a peut être l'idée d'appliquer la première au deux entiers n et n+1 et d'arriver à combiner.
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