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Inéquation

Posté par
nico742 07-09-08 à 12:44

Bonjour, j'ai un gros bloquage sur une inéquation :

Montrer que xx(1-x)1-x \ge 1/2

Je vois absolument pas par ou commencer...merci d'avance de votre aide

Posté par
infophilere : Inéquation 07-09-08 à 13:34

Salut

On passe au log 3$ f(x)=xln(x)+(1-x)ln(1-x)

On dérive 3$ f'(x)=ln(x)-ln(1-x)

On résoud 3$ f'(x)=0 et on trouve 3$ x=\frac{1}{2} comme minimum soit 3$ f\(\frac{1}{2}\)=-ln(2)

On repasse à l'exponentielle et c'est bon.


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