Bonjour,
Comment résoudre cette inéquation?
sqrt (2x+1) <= 1+(x/3).
J'ai commencé par:
0 <= (2x+1) <= (1+(x/3))^2.
salut
0 =< 2x + 1 <=> ...
(2x + 1) =< (1 + x/3)² :: développer et tout mettre dans un même membre ....
Merci!
Alors d'un côté ça donne:
0=<2x+1
(-1/2)=<x
Et de l'autre:
2x+1=<(1+(x/3))^2
2x+1=<1+(2x)/3+(x^2)/9
2x+1=<1+((18x+3x^2))/27
0=<1+(18x+3x^2)/27 -(2x+1)
0=<(1+18x+3x^2-54x-27)/27
0=<(3x^2-36x-26)/27
0=<(3x^2-3*12x-(26/3)*3)/(3*9)
0=<(x^2-12x-(26/3))/9
Ah mince, pardon!! Erreur de calcul... :/
0=<(27+18x+3x^2-54x-27)/27
0=<(3x^2-36x)/27
0=<(3x^2-3*12x)/(3*9)
0=<(x^2-12x)/9
0 =<x (x/9) - x (12/9)
0=< x (x/9)-x (12/9)
0=< x [(x/9)-(12/9)]
x=0
Et (x/9)-(12/9)=0
(x/9)=(12/9)
x=12
S=[(-1)/2;0]U [12;+l'infini [
Merci beaucoup!!!
salut,
il est un peu cavalier d'elever au carre les deux membres d'une inequation sans se poser un question essentielle.
Laquelle ?
Bonjour à tous,
Je débarque un peu ; mais le résultat dans le message de Kevinette à 12h34 me semble exact.
Pour le raisonnement, le signe de 1+x/3 est à regarder.
Je ne vois pas où il aurait un souci !
Kevinette commence bien son travail par 0 <= (2x+1) <= (1+(x/3))^2
Et applique le fait que la fonction carré est croissante sur les réels positifs puisque (2x+1) 0
Quelques lignes supplémentaires auraient pu être écrites :
0 (2x+1) 1 + x/3
donc en appliquant la croissance de la fonction carré sur les réels positifs, on a bien
0 2x + 1 (1 + x/3)²
Nous voulons resoudre sqrt(a)<=b
si a<0 alors cette inequation n'a pas de solution
si b<0 alors cette inequation n'a pas de solution
Nous allons donc resoudre:
cette proposition est equivalente à:
AQT ...
@Sylvieg
oui
je ne comprends pas pourquoi les (in)équations irrationnelles font couler autant d'encre.
On les resolvait en routine en premiere autrefois.
Pour (1+x/3) 2x+1 l'ensemble de définition est [-3;+[
Les réels -1 et -2 vérifient 1+x/3 (2x+1)2
Les réels -1 et -2 ne vérifient pas (1+x/3) 2x+1
bonjour : )
1) Etude du signe de la fonction :
Le tableau montre que l'inéquation étudiée n'est définie que sur .
2) Résolution de l'inéquation par équivalences :
3) Conclusion :
L'ensemble des solutions cherché est
à lire la fin de la page 47 et le debut de la page 48
je dois reconnaître que je suis encore trop theorique !
une regle au lycee et peut-etre meme ensuite:
verbaliser au maximum et jeter à la poubelle les hieroglyphes bourbakistes,
AQT en premier lieu
Merci alb12 pour les documents.
Les notes en bas de la page 48 du premier (IREM) m'ont rajeunie de plus de 40 ans ! Lebossé et Hémery, Chambadal ....
Bonsoir,
A part les domaine de définition que je n'est pas précisé, mes résultats sont-ils bon ?
Ainsi, nous factorisons le numérateur et avec le produit de facteur nous pouvons en déduire du signe de la fonction.
OK ?
à nouveau comme je l'ai dit plus haut : se débarrasser des fractions éviterait un calcul faux ....
Je ne vois pas ou est mon erreur, une fois me retrouvant avec 1+(2x/3)+(x²/9) j'ai multiplié 1par 9 ( car 1=1/1 donc 9/9) et (2x/3) par 3 car 3*3=9 donc même dénominateur partout et simplification.
ah, erreur d'innatention...encore une fois ! Nous avons donc Mais j'ai une question.
Nous pouvons étudier le signe de la fonction a partir du numérateur et du dénominateur, mais puisqu'il n'y a aucune inconnue au dénominateur peut on juste resoudre x(-x+12)0 ou x((-x/9)+12/9)0 comme l'a fait Kevinette
?
en résolvant l'inéquation , le résultat est x0 OU x12, encore une fois différent du votre mdr_non.
J'imagine que c'est en relation avec le domaine ?
Je n'imagine pas, j'ai réfléchis mais le quotient peut etre positif comme négatif, tout dépend du dénominateur.
Ne pas oublier sur quel intervalle l'inéquation existe ? A faire en 1er !
Et bien relire tout ce qui a été écrit !
La taquinerie j'aime bien cocolaricotte
J'ai bien relu ce qui étais écris, mais malgré cela , je ne vois pas comment l'ensemble de definition peut influencer l'ensemble de solution finale, mais vous pouvez peut etre m'expliquer ?
Merci.
@mkask
n'utilise pas le symbole d'equivalence,
un correcteur au bac te sanctionnera si l'equivalence est fausse.
Va à la ligne c'est largement suffisant.
Comme le dit carpediem arrete d'imaginer, lis ce qui est ecrit,
redige à ta façon pour assurer la credibilite d'une recherche personnelle.
Fais des phrases, surtout pas de symbole pour faire savant.
Sauf si ton prof l'exige.
Quand tu as une équation avec des fractions qui ont un dénominateur avec l'inconnue, tu commences par trouver les valeurs interdites ! non ?
Pour une inéquation c'est ce qu'il faut faire en 1er !
Pour que existe, il faut que 2x + 1 soit positif ou nul !
Oui, donc x-1/2, ensuite il faut aussi que 1+(x/3) soit positif ( ou nul) donc x-3. Qu'en est-il maintenant ?
Je veut vraiment pas etre ni insolent ni irrespectueux, mais je prefere largement lorsque mdr_non ou maloum'explique, ils sont beaucoup plus clair a mon gout.
Merci quand même
Je ne comprend pas pourquoi vous me reprocher d'imaginer, mais tout les élève ne comprenne pas de la même facon, si j'ai tord cela ne veut pas forcément dire que j'imagine seulement.
mkask, donc tu en es à x-1/2
avec en même temps
x0 ou x12
donc tu retrouves bien x dans [-1/2 ; 0][12, +[
non ?
Mais, vous vous souvenez pas ? la derniere fois dans le "grand débat" qu'a eu lieu, on m'a fait comprendre qu'il est inutile de vérifié le domaine de definition de A mais juste de B, donc A=B avec B0 seulement
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