J'ai un exercice de Maths à résoudre dans le cadre d'un BTS et après avoir tourné en rond pendant un moment, je me décide à demander de l'aide.

Voici la consigne :

On considère la fonction f définie sur [0;+inf[ par : f(x) = 1 / (1 + x²)
Résoudre, pour y réel donné, y € ]0;1], l'équation d'inconnue x, f(x) = y (on comptera le nombre de solutions dans [0;+inf[

Voici mon idée :

f(x) = 1 / (1 + x²)   sur [0;+inf[
f(x) = y  -->     y = 1 / (1 + x²)
Comme y € ]0;1]  -->   0 < 1 / (1 + x²) < ou = 1

- Signe du numérateur : 1 > 0
- Signe du dénominateur : 0 < 1 + x² < ou = 1   --> x² > 0   --> x > 0

Je n'arrive pas à aller au delà ... La méthode est elle bonne et pouvez vous m'aider pour la suite?

Par ailleurs, on me demande de déduire que f est la bijection de [0;+inf[ sur ]0;1]

Merci par avance de votre aide!