j'ai des idées, mais ça dépend de ce qu'on peut utiliser comme outils...
quel niveau scolaire?

La question me paraissait simple, alors je l'ai mise en "Lycée" mais je suis en supérieur en école d'ingénieurs.

ok,

pour ma prt j'utiliserais les variations de fonction,
si tu divise sin x par x cos x
tu obtiens (tanx)/x >0

tu réduit ton intervalle d'étude avec la périodicité de tangente
et aussi avecla parité

puis tu va pouvoir conclure

Je ne vois pas très bien comment tu veux procéder ... Si on divise par , on a bien , non ?

Et en plus, si on divise, je pense qu'il faut différencier le cas où est positif ou négatif afin de conserver le signe de l'inégalité correct.

oui mais sin/cos fait tan

donc tu obtiens tanx * 1/x > 0

un produit dont le signe des facteurs est facile à étudier

et tu as donc a étudier le signe de 1/x et celui de tan x
ensuite tu conclut sur le signe du produit

pour cela tu vas dissocier les cas positifs et négatifs
de plus tu va obtenir une infinité d'intervalles, mais définis de façon périodique

Je suis d'accord avec toi, s'il faut résoudre , cela donne bien et à ce moment là, il suffit d'étudier le signe des deux fonctions, etc...

Mais, ici l'énoncé n'est pas mais bien !!

au temps pour moi

j'y regarde a nouveau
mais je pense qu'il y a un passage par une formule de trigo, qu'as tu essayé?

Je n'ai pas essayé grand chose...

En effet, je pense qu'avec une expression de type , les racines ne peuvent être trouvées que de façon numérique... Et c'est pour cela que je suis bloqué avec l'inégalité.

pas de solution tout de suite, j'ai trouvé d'autres forums ou la meme question a été posée mais pas de réponse!

c'est pour quand?

Pas grave

C'est dans un exercice plus important.
Je l'écris toujours ici si ca intéresse qqn :

Il faut prouver que l'intégrale suivante :



est maximale en .

Et je suis tombé sur cette fameuse inégalité (sujet du topic) lorsque j'ai dérivé deux fois l'intégrale pour la concavité...

autre possibilité car je crois qu'il va falloir passer par là

en partant de tanx/X>1 tu vas àtanx/x -x/x>0 et à tanX-x>0

il y a la solution 0
pour le reste:
indique l'existence dans chaque intervalle de la forme ](2k+1)pi,(2k+3)pi[
d'une solution Sk (ou le nom que tu veux) de tanx=x, et tanx  -x >0 sur l'intervalle ]Sk;(2k+3)pi[ se trouvent les solutions pour tout k entier naturel
un truc similaire dans les négatifs

il te manquera uniquement la détermination de Sk
mais tu auras déjà une partie dde la résolution de rédigée

Ok, je continuerai ca demain !

Merci !