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inequations"
Bonjour, voici une inéquation et une équation,qui apres 4 jours de recherche reste sans résultat.
Je décide donc de les publier:
1) [m/(x-3)]
[2/(x+1)]
2) 
(mx²-5x+m)=(x-1)
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour.
Pour la première passe [tex][\fr 2{x+1}/tex] de l'autre côté et réduit au même dénominateur.
C'est ce que j'ai fait et j'en est déduit que si m=2 alors S=]-
;-1[
]3;+[ mais pour les autres cas c'est une autre histoire......
bonsoir
1) traite ensuite les cas où m<2 et m>2
tableau de signes avec (m-2)x+(m+3) sur une ligne et (x+1)(x-3) sur une autre ligne...
attention, il faudra situer la racine du numérateur par rapport à -1 et à 3
donc peut-être plusieurs sous-cas
Pour la 1) c'est ce que j'ai fais (au fait le numérateur est égal à (m-2)x+(m+6)), oui mais il y a problème qui est qu'on ne sait pas où se situe (-m-6)/(m-2) pour le tableau de signe!
oui, tu as raison, c'est (m+6) et pas +3... pardon
ben étudie cette fonction de m et regarde comment ses valeurs se situent par rapport à -1 et 3 !
C'est pas bête votre idée, car on s'apercoit que si f(x)=(m-2)x+m+6 alors f(x) admet un minimun en 2 valant 8 ! C'est à dire que f(x) tjrs positif ??
mais non, ce n'est pas ce que je dis
je dis : étudie la fonction f(m)=(-m-6)/(m-2) pour voir comment elle se situe par rapport à -1 et 3
-1 ??pas du tout !
tu ne sais pas étudier et tracer la fonction f(m) ?
déjà elle n'est pas définie en 2
c'est une hyperbole
C'est ce que je viens de faire...... oui j'appelle f(x)=f(m) et 2 c'est pour dire qu'elle n'est pas définie!
alors trace la correctement !
elle croit sur ]- inf ; 2[ et elle croit sur ]2 ; + inf[ avec limite -1 aux infinis... tu trouves qu'elle est toujours inférieure à -1 toi ????
Comment est possible ?! car j'ai posé f(m)=(-m-6)/m-2
puis j'ai calculé sa dérivée dont je trouvre f'=8/(m-2)² !!
Ah bas c'est bien ce que j'avais trouvé mais mal formulée, et comment peut-on alors mieux encadrer f(m) ? là je suis bloquée 
mais non enfin elle ne varie pas de -1 à -2... allons allons
trace-là bon sang !
une branche d'hyperbole à gauche de l'asymptote verticale m=2 , la courbe croissant de -1 (asymptote horizontale en - inf) et tendant vers + inf à gauche de -2
et une branche à droite de -2 partant de -inf et tendant vers -1 (par valeur inférieure) en + inf (croissante aussi !)
f(m) prend toutes les valeurs réelles possibles, sauf -1 (asymptote horizontale qu'elle ne coupe jamais)
mais laisse tomber les logiciels,... une feuille, un crayon et des neurones, cela fonctionne bien aussi ! pas besoin d'une grande précision pour avoir l'allure de cette fonction !
Oui c'est vrai mais a quoi ça me servir cette courbe ! et la courbe je l'ai appris a tracer comme tu la si bien dit, en premiere!
tu as perdu le fil : f(m) c'est la racine de ton numérateur dans ton inéquation... et ton problème était que tu ne savais pas où la mettre par rapport aux deux autres valeurs importantes (pour le dénominateur) qui étaient -1 et 3
non, tu n'as pas compris
on se moque de f(-1) et de f(3)...
on cherche comment est situé f(m) par rapport à -1 et 3
tu vois : les logiciels ne servent à rien si on ne sait plus ce qu'on cherche !
ce que tu veux savoir c'est :
quand a-t-on f(m) < -1 ; f(m) = -1 ; -1 < f(m) < 3 ; f(m) = 3 et f(m) > 3 ...
histoire de positionner la valeur (-m-6)/(m-2) dans le tableau de signe
Je suis a coter de la plaque, moi j'étudias la fonction f(m)=-m-6/m-2 alors que c'est f(m)=(m-2)*+m+6
ben oui ! c'est bien la fonction f(m) = (-m-6)/(m-2) qu'il faut étudier pour positionner les racines !!!!
Moi j'ai mon tableau de variation de f(m) oui mais pour savoir ou se situe -m-6/m-2 ??? je n'ai rien compris!
bon, dernier essai et je vais me pieuter parce que là, ça ne sert pas à grand chose !
tu veux résoudre l'inéquation : ((m-2)x+(m+6))/((x+1)(x-3)) 0
OK ?
pour cela tu as déjà traité le cas m=2 qui est simple.
OK ?
ensuite si m
2 tu veux la résoudre en faisant un tableau de signe.
OK?
dans ce tableau vont intervenir les racines du dénominateur (en valeur interdites d'ailleurs) qui sont -1 et 3
OK?
et pour mettre le signe du numérateur, il faut mettre aussi sa racine qui est (-m-6)/(m-2)
OK ?
or on ne sait pas où la coller par rapport à -1 et 3 dans la ligne "x"
OK ?
donc on étudie et on trace la fonction f(m) = (-m-6)/(m-2) et on résout les équations ou inéquations f(m) < -1 ; f(m) = -1 ; -1 < f(m) < 3 ; f(m) = 3 et f(m) > 3
ainsi suivant les valeurs de m, on pourra faire le tableau de signe et avoir les solutions de l'inéquation qu'on te demande de résoudre.
OK ?
"et pour mettre le signe du numérateur, il faut mettre aussi sa racine qui est (-m-6)/(m-2)", si t'appelle ça racine, c'est ceci qui ma embrouillé!
f(m)<1 càd de ]- à 1.67 par exemple
bon, je vais dodo moi !
tu reprendras cela demain à tête reposée.
je peux juste te dire que (cela se lit sur la courbe... même traçée approximativement à main levée !) :
si m<0 alors f(m) est entre -1 et 3
si m=0 alors f(m)=3
si 0<m<2 alors f(m)>3
si m>2 alors f(m)<-1
cela te permet de positionner ta racine f(m) dans ton tableau
ensuite fait quand même attention à la ligne de signe du numérateur... suivant que m est supérieur ou inférieur à 2, le "+" n(est pas du même côté de la racine !
en plus du cas m=2 que tu as traité, il y a donc 4 autres cas à distinguer (donc 4 tableaux)
ben "racine", c'est la valeur qui annule !!!!
je ne comprends rien à ton 1,67...
en plus en math on travaille en valeurs exactes...
et l'exo est gentil car f(0)=3, ce qui nous arrange
allez, bonne nuit et bon courage à toi
Alain
dernière remarque : f(m) < 1 ... on s'en fout ! la valeur 1 ne présente aucun intérêt dans le tableau final...
Je te remercie beaucoup, trés sincérement, pour ton aide même si ça été assez difficile de me l'expliquer
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